[{{mminutes}}:{{sseconds}}] X
Пользователь приглашает вас присоединиться к открытой игре игре с друзьями .
Лунная гравиметрия 100к
(0)       Используют 3 человека

Комментарии

Аромат 25 ноября 2013
Как ты сделал такие большие отрывки?
Написать тут
Описание:
б%ф
Автор:
xsy
Создан:
14 октября 2013 в 22:49 (текущая версия от 19 августа 2019 в 15:02)
Публичный:
Да
Тип словаря:
Книга
Последовательные отрывки из загруженного файла.
Содержание:
31 отрывок, 101809 символов
1 Лунная гравиметрия Предисловие Гравиметрия лат тяжелый и греч измеряю наука о гравитационном поле Земли и планет и об изучении при его помощи их фигуры и внутреннего строения Гравитационное поле используется также для расчета полета ракет и искусственных спутников и в инерциальной навигации Раздел гравиметрии, изучающий Луну, называется лунной гравиметрией Эффективность гравиметрических методов привела к быстрому развитию гравиметрии, что привело, в частности, к формированию лунной гравиметрии Гравиметрия, как и другие естественные науки, основывается на измерениях, и ее прогресс тесно связан с повышением точности измерений В земных условиях ныне сила тяжести измеряется с предельной точностью 106 см-с2, а ее градиенты 10псмс2см С запуском искусственных спутников возникли качественно новые методы изучения гравитационного поля Земли и планет Аномальная часть гравитационного поля стала определяться по наблюдениям возмущений в движениях спутников Общие принципы измерения величин, характеризующих гравитационное поле, остаются для Луны такими же, как и для Земли, однако имеются существенные специфические различия Развитые для Земли теория фигуры и теория внутреннего строения не всегда могут быть прямо применены к Луне в силу ряда причин Так, для Луны часто исходными величинами, характеризующими ее гравитационное поле, являются лучевые компоненты ускорения притяжения, определяемые по доплеровским наблюдениям только для ее видимой стороны Сведения о гравитационном поле на обратной стороне Луны пока получаются менее уверенно Имеются только единичные измерения силы тяжести непосредственно на Луне Кроме того, гравитационное поле Луны отличается от земного не только тем, что сила тяжести на ней по абсолютной величине меньше земной в шесть раз, но и по спектру аномалий силы тяжести Непригодны некоторые разложения в ряды, сделанные для земного гравитационного поля, в силу отсутствия ярко выраженного сжатия у Луны и соответствующей ему доминирующей гармоники гравитационного поля Тем не менее при всех различиях следует подчеркнуть, что физические и математические основы теории и методов гравиметрии Земли остаются приемлемыми и для лунной гравиметрии Гравиметрическое изучение Луны обогащает и земные исследования Можно назвать результаты, впервые установленные на Луне при помощи гравиметрических методов, а затем уже обнаруженные на Земле Создаваемая аппаратура для измерения градиентов гравитационного притяжения на Луне несомненно будет полезной для изучения гравитационного поля Земли Всем понятно значение изучения Луны для познания природы, происхождения и эволюции Земли За более чем десять лет активного гравиметрического изучения Луны накопился большой материал, опубликованный в различных изданиях Возникла необходимость его некоторого обобщения, что и попытался сделать автор в этой книге Не все разделы книги написаны с одинаковой детальностью из-за различной степени изученности рассматриваемых вопросов Некоторую роль в этом сыграли и интересы автора Автор снабдил книгу большим числом таблиц, в том числе составленными им сводными таблицами, которые могут помочь читателям в их работе Иногда по большому числу различных определений некоторых величин выведены их средние значения Следуя старинной китайской пословице Одна картинка заменяет десять тысяч слов, мы поместили в книге довольно большое число рисунков.
2 При написании книги автор использовал материалы лекций по лунной гравиметрии, которые он в течение нескольких лет читал на астрономическом отделении физического факультета Московского университета Отдельные главы рукописи книги были прочитаны проф В В Броваром, проф Е И Поповым и ст научным сотрудником И И Калинниковым Они высказали ряд полезных советов, которые были учтены автором Неоценимую помощь автору в многочисленных расчетах, построении графиков и оформлении всей рукописи к печати оказала инженер Т И Дмитриева Вычисления на ЭВМ и оформление рукописи производили старшие инженеры Г Таджидинов и Е А Монахов В подборе литературы по лунной гравиметрии помог доц А П Юзефович Большую редакторскую работу провела кандидат физико-математических наук Н А Чуйкова Ценными были общие и конкретные замечания рецензента рукописи проф В Н Жаркова Всем названным лицам автор выражает свою признательность Автор будет благодарен за замечания, которые можно направлять по адресу Москва, 234, Университетский пр, 13, Государственный астрономический институт им П К Штернберга МГУ, отдел гравиметрии гравитационное поле луны и методы его численно-аналитического представления 1 Закон всемирного тяготения и различные гравитационные постоянные Гравиметрия базируется на законе всемирного тяготения, согласно которому две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой , прямо пропорциональной массам т ж т1 этих частиц и обратно пропорциональной квадрату расстояния г между ними где постоянная тяготения, или гравитационная постоянная В механике сила определяется по второму закону Ньютона как произведение массы тх на ускорение а Сила имеет следующую размерность М2, где М Масса, длина, Т время Чтобы сила в формуле 11 имела ту же размерность, что в формуле 12, надо положить размерность равной 4 Г2 Массы т в формулах 11 и 12 имеют различные свойства В первой из них она обладает свойством гравитационного взаимодействия, а во второй выполняет функцию меры инерции Предполагается, что гравитационная масса в законе тяготения и инерционная во втором законе Ньютона эквивалентны В этом состоит принцип эквивалентности, который проверялся экспериментально Л Этвешем, Я Реннером, В Дике и В Б Брагинским Последним было показано, что с относительной точностью Ю-12 этот принцип выполняется Вопрос соблюдения принципа с более высокой точностью остается пока открытымКратко остановимся на истории открытия закона тяготения 13, которая тесно связана с историей изучения Луны Закон всемирного тяготения в том виде, как он используется до сих пор, впервые был сформулирован И Ньютоном 16431727 в фундаментальном трактате Математические начала натуральной философии, вышедшем в свет в 1687 г Закон изменения притяжения между телами пытались установить ряд ученых и до Ньютона Но их представления были больше умозрительными, интуитивными, они были неполными и их нельзя было считать законами Ньютон объединил предположения своих предшественников, четко сформулировал закон и дал его аналитическое описание Ньютон считал своей заслугой, во-первых, вывод аналитического выражения, описывающего изменение силы тяжести, во-вторых, доказательство тождества силы тяжести на Земле и силы притяжения планет, как и всех тел, друг к другу По собственному утверждению Ньютона в письмах к Э Галлею 16561742, закон изменения притяжения с расстоянием он установил еще в 1666г.
3 Отсутствие надежных данных о радиусе Земли и расстоянии до Луны, которые были необходимы наряду с данными о силе тяжести на Земле и о периодеобращения Луны вокруг Земли для числовой проверки закона всемирного тяготения, задержало публикацию закона Ньютона После того как Ж Пикар 16201682 получил из градусных измерений новые данные о радиусе Земли, Ньютон перевычислил орбиту движения Луны и получил блестящее согласие предвычисленных положений Луны с наблюдениями Это было уже практическое доказательство нового закона С его помощью Ньютон объяснял движение планет Солнечной системы, комет, спутников планет, явление морских приливов Постоянная тяготения , входящая в формулу 11, используется в различных видах в зависимости от области применения закона всемирного тяготения При этом выбирается различная система единиц измерения массы, длины и времени, а поэтому получаются различные значения постоянной тяготения Этипостоянные тяготения имеют каждая свое конкретное название кавендишева, гауссова, эйнштейнова, геоцентрическая,Ъ селеноцентрическая, гелиоцентрическая и др В табл 1 некоторые гравитационные постоянные, даны их числовые значения, размерности и единицы измерения массы, длины и времени В основе определения всех гравитационных постоянных лежит закон тяготения Ньютона Для ряда астрономических задач в качестве определяющего уравнения удобнее использовать формулу третьего закона И Кеплера 15711630, которая в конечном итоге также выводится из закона тяготения Ньютона Третий закон Кеплера, в частности, используется при выводе селеноцентрической гравитационной постоянной по движению окололунного спутника Если он движется под действием только гравитационного поля Луны, которая предполагается однородной и шаровой, то имеет место следующая связь между периодом Т обращения спутника вокруг Луны, большой полуосью а орбиты спутника и 13 Эта постоянная особенно большое значение приобрела в связи с запуском космических аппаратов к Луне и на Луну Она используется для расчетатраекторий движения ИСЛ, космических аппаратов, направляемых к другим планетам Солнечной системЫА при изучении общего распределения плотности внутри Луны, определении ее динамической фигуры и т д Аналогично определяется геоцентрическая гравитационная постоянная , которая играет большую роль при изучении движения космических аппаратов и спутников в гравитационном поле Земли Первоначально гауссова гравитационная постоянная к выводилась при условии, что масса Солнца М0 1, большая полуось орбиты Земли при ее движении вокруг Солнца А1, а период Т и отношение определялись из наблюдений Но так м как при наблюдениях последние две величины постоянно уточняются, то теперь априорно принято значение Мгь М кх приведенное в табл 1 Изменения же Т и м компенсируются незначительными изменениями А Единица расстояния становится производной величиной, соответствующей определенному, заранее фиксированному значению гауссовой гравитационной постоянной кх и называется она астрономической единицей ае Названное числовое значение к впервые выведено К Гауссом 17771855 в 1809 г Однако за 120 лет до этой, даты с меньшим числом знаков к 0,01720212 оно было по лучено еще Ньютоном Название гауссова постоянная дань уважения Гауссу за его большие заслуги в утверждении закона тяготения в небесной механике, а не за первенство в выводе этой постоянной Эйнштейнова гравитационная постоянная используется в теоретической физике.
4 Как ни парадоксально, наиболее земная гравитационная постоянная, которая выводится в предположении, что масса, длина и время выражаются в принятой метрической системе единиц измерения, известна наиболее грубо Эту постоянную мы называем кавенди- шевой гравитационной постоянной Определяется она экспериментальным путем измеряется сила взаимного притяжения пробных масс, расположенных на точно из вестном расстоянии точно определены и массы этих тел и вычисляется сила взаимного притяжения пробных масс с учетом их формы и расстоянияВпервые опытным путем постоянную тяготения определил Г Кавендиш 17311810 Значение опыта Кавендиша не ограничивается получением числового значения этой постоянной Главное в опытном подтверждении справедливости закона тяготения Ньютона не только для небесных, но и для небольших земных тел Это было очень важно, ибо после открытия закона всемирного тяготения предполагалось, что сила взаимного тяготения достигает ощутимых величин только для небесных тел Что же касается земных тел, то считали, что ввиду их малости взаимное притяжение между ними наблюдать невозможно Это мнение утвердилось после ошибочного расчета Ньютона В табл 2 приведена сводка новейших измерений кавендишевой гравитационной постоянной Во всех экспериментах использовались крутильные весы В динамическом методе сила притяжения между пробными массами измерялась по периоду крутильных колебаний, а ва ротационном для более точного измерения притяжения крутильная система вращалась вокруг оси крутильной нити Используя кавендишеву и селеноцентрическую гравитационные постоянные, можно определить массу и среднюю плотность о Луны Об определении и 0 подробнее будет рассказано в 34 2 Понятия об орбитальном движении и вращении Луны Гравитационное поле на Луне зависит от притяжения ее масс и от ее положения относительно небесных тел, в первую очередь относительно Земли, а также от ее вращательного движения Поэтому нас интересуют два основных движения Луны орбитальное движение и вращение Теория орбитального движения Луны один из сложнейших разделов небесной механики Ее разработкой занималось несколько поколений первоклассных математиков вв Л Эйлер, внесший большой вклад в теорию движения Луны, писал Точное и современное познание движения Луны, на основании которого можно было бы составить астрономические таблицы, точнейшим образом согласующиеся с истиной, сопряжено с такими существенными и величайшими трудностями, что представляется превосходящим силы человеческого ума Задача определения движения Луны вокруг Земли осложняется тем, что очень велико возмущающее влияние Солнца Оно, имея большую массу, создает ускорение притяжения, действующее на Луну и Землю, в два раза большее, чем ускорение притяжения Луны Землей Правда, возмущение Солнца на движение Луны вокруг Земли проявляется как разность ускорений, действующих на Луну и Землю Но и то оно составляет около 0,5 ускорения Земли на расстоянии Луны Движение Луны осложняется прямым возмущением планет Кроме прямого возмущения Солнца, в движении Луны проявляются возмущения Солнца планетами, отличия фигур Луны и Земли от шаровой формы, влияние релятивистских эффектов и пр Ниже мы попытаемся дать самое общее представление о качественном и количественном характере движения Луны в объеме того, что требуется для оцешшнекоторых гравитационных эффектов, возникающих в задачах лунной гравиметрии Примем прямоугольную эклиптическую геоцентрическую систему координат рис 1 Уравнения дви жения Луны по направлению координатных осей можно записать в виде.
5 Уравнения составлены в предположении, что Земля и Луна точечные тела, массы которых соответственно А расстояние Луны от Земли 71 возмущающая функция от Солнца, которая учитывает возмущения Луны в предположении, что центр масс системы Земля Луна Оц движется вокруг Солнца по эллиптической орбите выражается в виде разложения в ряд по полиномам Лежандра т-Р4 а где Арасстояние от Земли до Солнца, Лмасса точечного Солнца, а угол с вершиной в точке Оц между направлениями на Луну и Солнце возмущающая функция сложной структуры, призванная учитывать упомянутые выше дополнительные, помимо Солнца, влияния планет на Луну, планет на Солнце, фигур Земли и Луны и др Сначала рассмотрим движение Луны в предположении, что на нее действует только притяжение Земли Оба небесных тела рассматриваются в виде точечных масс Тогда уравнения 14 существенно упрощаются В правой их части возмущающие функции Г и Тх тождественно равны нулю Движение Луны происходит по эллиптической орбите вокруг центра масс системы Земля Луна и подчиняется законам Кеплера Точка весеннего равноденствия Рис 2 Элементы орбиты Луны Луни Восходящий, узел в табл 3 , помимо этого, приведены значения средних наклонов и между другими, часто используемыми плоскостями плоскостью лунного экватора и плоскостью земного экватора Второй элемент, характеризующий плоскость Положение Луны для любого момента времени можно описыватьс помощью эллиптических элементов орбиты Их всего шесть Положение плоскости лунной орбиты относительно плоскости эклиптики характеризуется двумя величинами Первая из них наклон плоскости лунной орбиты к эклиптической плоскости рис 2 Знакость орбиты, задает линию пересечения плоскости лунной орбиты с плоскостью эклиптики Точка на эклиптике, в которой Луна переходит из южной части небосвода в северное, называется восходящим узлом и обозначается й, а противоположная ей точка нисходящим узлом Прямая й У линия узлов Угловое расстояние восходящего узла й от точки весеннего равноденствия называется долготой восходящего узла, 2 и представляет второй элемент в системе элементов орбиты Ориентировка эллипса орбиты в плоскости орбиты определяется углом со между линией апсид линия, соединяющая точки апогея и перигея и линией узлов йй и называется угловым расстоянием перигея от узла Сам орбитальный эллипс характеризуется размером большой полуоси а и эксцентриситетом эллипса е Положение небесного тела на орбите для момента времени задается средней аномалией где Т период обращения Луны, п среднее движение средняя угловая скорость, 0 момент прохождения Луны через перицентр Кроме того, используются истинная аномалия и и эксцентрическая Е Последняя связана со средней аномалией М уравнением Кеплера а истинная аномалия выражается через эксцентрическую так Если ввести сферическую эклиптическую систему координат с началом в центре масс Земли 0 рис 3, то можно установить связь элементов орбиты Луны с ее эклиптическими координатами Обратившись к рис 3, нетрудно видеть, что Радиус-вектор А через элементы орбиты выражается так Рис 3 Эклиптические геоцентрические сферические координаты Луны и их связь с элементами орбиты Из-за эллиптичности орбиты он может изменяться от 356410 км в перигее до 406740 км в апогее Если рассмотреть движение Луны вокруг центра масс системы Земля Луна с учетом главного возмущения от Солнца, то координаты Луны оказываются существенно возмущенными.
6 Так, эклиптическая долгота Луны может отличаться от невозмущенной на 8 Поэтому при построении теории движения Луны в качестве основной проблемы ставится задача движения Луны в гравитационном поле Земли с учетом влияния Солнца При такой постановке, которая рассматривается как первое приближение, предполагается, что все три небесных тела; Луна, Земля, Солнце точки Центр масс системы Земля Луна движется вокруг Солнца по эллиптической орбите Тогда дифференциальные уравнения движения Луны получаются из 14, если положить в них возмущающую функцию Тх равной нулю и подставить вместо ее выражение 15 Решение такой системы уравнений становится математически трудной задачей Дальнейшим приближением описания движения Луны является учет влияния планет на Луну и на Солнце, учет фигуры Земли и Луны и пр, т е в уравнениях 14 сохраняется возмущающая функция Тх Более полувека назад Браун, на основании теории движения Луны, построенной Хиллом, развил свою теорию Она доведена до большого совершенства, с ее помощью вычисляются эфемериды Луны в функции времени Для расчетов эфемерид Луны построены простые по структуре формулы Так, сферические эклиптические геоцентрические координаты Луны представлены Е Брауном 20 в виде Здесь средняя долгота Луны, а комбинация углов Они зависят от элементов орбиты Луны и времени Коэффициенты ки к2, к3, принимают в различных комбинациях значения 0 1 2, Индекс означает одну из комбинаций коэффициентов кх, к2, с3, с4 Коэффициенты , при тригонометрических функциях в 111 являются сложными рядами по степеням отношений средних движений Солнца и Луны, больших полуосей их орбит, эксцентриситетов их орбит, наклонности плоскости лунной орбиты к эклиптике Коэффициенты , выражаются в угловой мере Если ограничиться только линейной зависимостью от времени, то имеем где выражается в юлианских годах, отсчитываемых от эпохи 1900,0 Гармоники в 111, представляющие периодические и вековые изменения , В, Д, возникают вследствие возмущающих движений и называются неравенствами Чтобы угловые координаты Ь и В представлялись с точностью до сотых долей угловой секунды, а параллакс с точностью до 0,001, необходимо в выражениях 111 для долготы сохранить около 500 членов, в широте В около 400, а в Д около 100 Однако эти оценки формальные В таблицах 4, 5, 6 для примера выписаны некоторые наибольшие по амплитуде неравенства В первых колонках таблиц даны номера членов из таблиц Брауна, затем аргументы в обозначениях Делоне, составляющие угол далее амплитуды соответственно Аргументы могут быть выражены через средние аномалии Луны и Солнца и соответственно, угловые расстояния перицентров Луны и Солнца от восходящего узла на лунной орбите, обозначенные соответственно через о и оо Приведем также связь этих аргументов со средними долготами Луны и Солнца, обозначаемыми соответственно и г, со средними долготами лунного перицентра р и солнечного перицентра р8 и со средней долготой восходящего узла Луны Во времена Брауна не была еще изучена неравномерность вращения Земли, поэтому в координаты Луны, а точнее, в среднюю долготу , вводилась эмпирическая поправка ДХ8,72 0,2674г, необходимость которой отпала с началом использования эфемеридного времени Следует обратить внимание на некоторые основные неравенства в долготе Луны.
7 Напишем с помощью табл 4 уравнения неравенств, используя переменные Я, и 2 Уравнения ДЬг 22639,5 Дц 769,0 2-называются уравнениями центра и выражают неравномерность движения Луны из-за отличия ее эллиптической орбиты от круговой Обычно их не относят к собственно неравенствам Основными неравенствами считаются вариация, эвекция и годичное неравенство Вариация представляется выражением Мв 2369,9 21- Период изменения этого неравенства равен половине синодического месяца, что равно 14,765 суток Эвекция представляется слагаемым Дэ 4586,4 Период неравенства равен 31,807 суток Годичное неравенство равно Дг н 668,1 Из-за всевозможных возмущений будут изменяться и элементы орбиты Луны На основное кеплеровское движение Луны накладываются сложные периодические движения различного периода, а в некоторых элементах орбиты Луны наблюдаются заметные вековые изменения Так, если время отсчитывать в эфемеридных сутках, начиная с эпохи 1900, янв эфемеридного времени, то средняя долгота Луны равна где сутки, Т юлианские столетия Из формулы для р следует, что перицентр, двигаясь в плоскости лунной орбиты в направлении узла о чем говорит знак плюс у второго слагаемого, совершает полный оборот за 8,8503г Линия узлов у движется в плоскости эклиптики в обратном направлении знак минус у второго слагаемого в выражении для Й по отношению в движению перигея и совершает полный оборот за 18,5995г Это движение называют регрессией линии узлов При этом плоскость лунной орбиты поворачивается вокруг перпендикулярной к плоскости эклиптики оси Из других неравенств упомянем периодические изменения наклона с периодом 18,5995 лет в пределах 459517 и эксцентриситета е с периодом 8,8503 года, в пределах 0,045 0,065 В силу относительности движения можно рассматривать движение Земли относительно Луны На небесной сфере проекция Луны с Земли будет на диаметрально противоположной стороне проекции Земли с Луны Поэтому угловые координаты, заданные в геоцентрической системе координат, в селеноцентрической будут иметь противоположные знаки Ввиду того, что положение орбиты Луны и ее вид постоянно изменяются, устанавливаются различные периоды обращения Луны вокруг Земли Эти периоды именуются лунными месяцами табл 7 Приведенная в таблице продолжительность месяцев средняя, выведенная примерно за 30000 оборотов Луны вокруг Земли, которые были совершены со времени древних наблюдений в основном полных солнечных затмений до наших дней Звездным месяцем называется промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же меридиана Тропическим месяцем называется промежуток времени между двумя последовательными прохождениями ее через среднюю точку весеннего равноденствия Драконический месяц промежуток времени между двумя последовательными прохождениями через восходящий узел на эклиптике Синодический месяц период обращения относительно Солнца, который равен интервалу времени, в течение которого разность долгот Луны и Солнца изменяется на 360 Аномалистический месяц промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей своей орбиты Хотя вращение Луны вокруг собственной оси достаточно равномерное, земному наблюдателю кажется, что она покачивается относительно своего среднего положения.
8 Это явление получило название либрации лат весы, качели. Различают либрации двух видов оптическую геометрическая и физическую Последняя из них происходит на самом деле, по величине она очень мала Оптическая либрация чисто кажущаяся Возникает она вследствие того, что движение Луны по орбите вокруг Земли неравномерно, плоскости лунной орбиты и лунного экватора не совпадают с эклиптикой и земной наблюдатель находится в различных точках поверхности Земли Различают три вида оптической либрации Либрация по долготе Поясним ее с помощью рис 4 Пусть 3 Земля в фокусе лунной орбиты Рассмотрим четыре положения Луны, которые обозначены буквами Лъ Л2, 3 и Л4 В первом положении Лх Луна находится в перицентре Зафиксируем в теле Луны направление радиуса Л1А1 Через четверть месяца аномалистического Луна вследствие равномерного вращения вокруг собственной оси повернется на 90 Фиксированный радиус ЛгАх теперь будет иметь направление Л2А2 За это же время Луна, двигаясь по орбите в области перигея согласно первому закону Кеплера с большей угловой скоростью, переместится в точку Л2 так, что угол 3ОЛ2 будет больше 90 У земного наблюдателя, находящегося в 3, создается впечатление, что Луна повернулась вокруг своей оси на угол 3Л20 За счет этого он увидит край ее обратной стороны, который был невидим в положении Лг Когда Луна в своем орбитальном движении через половину месяца окажется в положении Лъапогее, фиксированный радиус Л3А3 будет направлен на точку 3 В области апогея Луна движется медленнее, поэтому за следующую четверть периода она сделает поворот относительно точки О на угол меньше 90, а во вращательном движении вокруг собственной оси на угол, равный 90 Теперь земному наблюдателю в 3 покажется, что Луна повернулась в другую сторону, и он увидит часть другого края обратной стороны Луны Углы 3Л20 и 3Л, которые обозначены, называются углами либрации по долготе Величину угла можно вычислить согласно формуле где наклон лунного экватора к эклиптике Угол либрации по долготе изменяется с амплитудой 4,8 8,1 в зависимости от элементов орбиты Луны Либрация по широте Как известно, плоскость лунной орбиты наклонена к лунному экватору на 6 Поскольку направление оси вращения вокруг собственной оси Луны остается в пространстве неизменным, земному наблюдателю в 3 при движении Луны вокруг Земли кажется, что Луна поворачивается в широтном направлении, показывая то северный, то южный край ее обратной стороны Изменение угла в широтной либрации происходит по закону Амплитуда изменения широтной либрации около 6 Описанные долготная и широтная либрации являются геоцентрическими Параллактическая суточная либрация возникает вследствие того, что земной наблюдатель из-за суточного вращения Земли занимает различное положение относительно Луны Поэтому он может обозревать больше, чем полусферу Луны Ему же кажется, что Луна поворачивается с суточным периодом относительно своего равновесного положения Величина параллактической либрации достигает 1 Таким образом, либрации позволяют земному наблюдателю увидеть краевые области обратной стороны Луны, так что видимыми становятся в общей сложности 60 всей поверхности Луны Еще в конце в французский ученый Доминик Кассини на основании наблюдений установил три основных закона, описывающих вращение Луны в первом приближении Луна вращается равномерно вокруг собственной оси, которая остается неизменной в теле Луны Время одного оборота вокруг собственной оси равно времени обращения вокруг Земли.
9 Лунный экватор наклонен к эклиптике на постоянный угол, равный 13Г. Л лунного экватора на эклиптике всегда совпадает с нисходящим узлом лунной орбиты на эклиптике. Это означает, что оси лунной орбиты, эклиптики и фигуры Луны находятся в одной плоскости. Интересно отметить, что ранее И. Кеплер установил три закона движения планет, И. Ньютон открыл три закона механики движения тел и Д. Кассини сформулировал три закона вращения Луны. Сам факт подчинения вращательных движений Луны перечисленным непростым законам говорит об устойчивости этих движений и представляет большой космогонический интерес. Теоретический анализ вращательного движения, предпринятый Лагранжем и Лапласом, показал, что законы Кассини есть результат возмущающего влияния Земли на Луну, имеющую форму, отличную от шара. Вращение Луны может быть описано тремя углами Эйлера 9, ф, соответственно называемыми углами нутации, прецессии и собственного вращения. Для законов Кассини должно быть Физическая либрация в долготе т выражается следующим образом где в сутках. Она состоит из свободной и вынужденной либраций. Период свободной либрации зависит от массы и динамического сжатия. Вынужденная часть либрации по долготе представлена в виде суммы тригонометрических членов, амплитуда которых зависит от элементов орбиты, а аргументами являются функции времени. Таким образом, р, о, т являются периодическими функциями времени, с различными частотами и амплитудами, которые зависят от постоянной физической либрации где А, В, С главные моменты инерции. Луны Другим важным параметром физической либрации является наклонность. В работе физическая либрация Луны рассматривается не в эйлеровых углах, а в углах относительно трех прямых ортогональных координатных осей, в так называемых самолетных углах. Показав общую картину физической либрации и орбитального движения Луны и связанной с ним оптической либрации, поставим вопрос, как они проявляются в гравитационном поле Луны. Они создают периодические изменения гравитационного поля Луны. Изменение силы тяжести на лунной поверхности, проявляющееся в виде её центробежной компоненты, за счет физической либрации пренебрежимо мало. Из-за орбитального движения Луны вускорениях, выводимых по доплеровским наблюдениям ИСЛ с Земли, содержится компонента за счет изменения Д, В. По направлению Д компонента в наблюдениях ускорения достигает десятков мГал И. Но благодаря низким частотам периодических изменений, компонент этих ускорений они легко исключаются из наблюдаемых ускорений. В изучении вращательных движений Луны ныне достигнут большой прогресс 21, 22, 26, 37 благодаря использованию методов лазерной локации уголковых отражателей на Луне и применению методов радиоинтерферометри. Потенциал притяжения Луны и потенциал приливоцентробежных сил Сила тяжести. Пусть поверхность Луны, ее объем. Выберем прямоугольную систему координат У, связанную с телом Луны Начало координат. О совместим с ее центром масс. Ось направим вдоль оси вращения Луны, оси и в экваториальной плоскости Луны так, что первая из них проходит в плоскости нулевого меридиана. Точка 2Р, в которой рассматривается гравитационное поле, имеет координаты элемента массы в текущей точке М тела Луны.
10 Полагаем, что в точке расположена единичная масса; тогда действующая на нее сила численно равна ускорению На эту массу действуют несколько ускорений различного происхождения ускорение притяжения массы Луны, ускорение притяжения 6г2 Земли и других небесных тел и центробежное ускорение 8 Под силой тяжести или, точнее, под уснорением силы тяжести - понимается результирующая всех действующих ускорений Ускорения являются векторными величинами, т е помимо численной величин они имеют определенные направления в пространстве Чтобы найти результирующую, необходимо произвести векторное сложение названных ускоренийОчевидно, что величину ускорения силы тяжести и ее направление можно получить, если заданы ее компоненты по координатным осям , У, Наибольшим среди названных ускорений , 2, 3 является ускорение притяжения Луны Поэтому начнем с рассмотрения этого ускорения, создаваемого элементарной массой Луны, которое обозначим дх, расстояния, используемые для вывода потенциала притяжения Луны где расстояние между точкой х, у, и элементарной массой , т, тела Луны, - постоянная тяготения Составляющие ускорения по координатным осям , У, можно представить в виде Таким образом, составляющие ускорения , , получаются как производные по соответствующим координатам от одной и той же функции называемой потенциалом притяжения, которая, в отличие от векторной величины является величиной скалярной Для всей Луны потенциал ускореницпритяжения выражается тройным интегралом по ее объему где , а , объемная плотность, , г, элемент объема Введем сферическую систему координат с прежним началом см рис 5, где р, ф, К соответственно полярное расстояние, широта и долгота точки 5, в которой рассматривается потенциал ускорения притяжения Луны; р1 ф1 координаты текущей точки М тела Луны Расстояние между точками и равно где угол между направлениями радиусов-векторов р и Величину 1 г в подынтегральном выражении115 разложим в ряд по полиномам Лежандра где полином Лежандра га-го порядка Используя теорему сложения полиномов Лежандра, можно полином с аргументом я выразить через функции от присоединенные функции Лежандра Подставляя разложение для и имея в виду при этом 117, потенциал притяжения можно записать в виде где средний радиус Луны Коэффициенты и называются гармоническими коэффициентами Иногда их называют стоксовыми постоянными Они не связаны с координатами точек наблюдения, а зависят только от распределения плотности а р1 ф1 Хх внутри Луны и ее фигуры элемент объема в сферических координатах Теперь рассмотрим на Луне потенциал притяжения от небесных тел, а также потенциал центробежных ускорений, обусловленных орбитальным движением и вращением Луны Во вращении Луны вокруг своей оси и ее обращении вокруг Земли существует замечательная особенность, сформулированная в законе Кассини Она состоит в том, что периоды обоих вращений одинаковы Каждый элемент массы Луны, совершая свое движение по орбите вокруг центра масс Земля Луна, испытывает действие двух ускорений С одной стороны, элемент массы стремится удалиться под действием центробежного ускорения д3, а с другой удерживается ускорением д2 притяжения Земли Только в центре масс Луны центробежное ускорение равно ускорению притяжения с противоположным знаком, т е суммарное их ускорение равно нулю Во всех других точках Луны такого равенства нет, ненулевая разность этих ускорений создает приливообра- зующий эффект Луна, будучи телом, не обладающим свойством абсолютно твердого тела, частично деформируется, что проявляется в виде приливов в твердой Луне 47 Приливное влияние Солнца на Луну на два порядка меньше, чем в.
 

Связаться
Выделить
Выделите фрагменты страницы, относящиеся к вашему сообщению
Скрыть сведения
Скрыть всю личную информацию
Отмена