| Квантовая информатика |
| 1 | САЧивилихин Квантовая информатика Учебное пособие В пособии рассматриваются основные принципы квантовой теории информации, а также ее приложения к квантовым вычислениям и квантовой передаче информации. ПРЕДИСЛОВИЕ Квантовая информатика - новый раздел науки, посвященный использованию квантовых объектов для обработки и передачи информации. В настоящее время большие усилия прикладываются к разработке квантового компьютера. |
| 2 | Создаются квантовые элементы, строятся квантовые алгоритмы и разрабатывается архитектура квантового компьютера. Другое перспективное направление квантовой информатики -квантовая криптография. Квантовые методы передачи гарантируют невозможность расшифровки сообщения. Идея создания перепутанных состояний, высказанная в свое время Эйнштейном, Подольским и Розеном, позволяет передавать сообщения по квантовому каналу - без непосредственной связи между передатчиком и приемником. |
| 3 | Однако один бит информации должен быть при этом передан по классическому каналу. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность Д.В. Лашкину за ценные замечания. Глава 1. Основные принципы квантовой информатики 1.1. Кубит Кубитом называется квантовая система, которая может находиться в двух состояниях и 1 (обозначения Дирака 1) . Примером такой системы может служить фотон с двумя возможными поляризациями или электрон с двумя возможными направлениями спина. |
| 4 | В общем случае, состояние такой системы задается волновой функцией вида: у) = а 0) + в 1), (1.1) где а ив - комплексные коэффициенты. При измерении состояния системы с волновой функцией (1.1), вероятность обнаружить ее в состоянии 0 равна а2, а вероятность обнаружить ее в состоянии 1 равна р2. Сумма этих вероятностей равна единице: а2 + Р2 = 1. (1.2) Волновую функцию будем рассматривать, как вектор в двумерном линейном пространстве. |
| 5 | При этом волновые функции 0 и 1 играют роль базиса этого пространства. Наряду с вектором , введем эрмитово-сопряженный вектор = . Тогда скалярное произведение двух векторов и 2) запишем в виде (^1 2). Будем считать основные состояния 0) и 1 ортонормированными: 0 0) = 1, (11) = 1, (0 1) = 0. (1.3) Тогда из условия нормировки волнового вектора кубита = 1 сразу вытекает требование (1.2) на коэффициенты а и в . |
| 6 | Кубит допускает геометрическое изображение. Рассмотрим сначала случай вещественных коэффициентов а и в . 5 В этом случае удобно использовать тригонометрическое представление: i = cos ф, P = sin ф. (1.4) Тогда условие (1.2) выполняется автоматически. На плоскости (а, в) условие (1.2) задает единичную окружность с центром в начале координат - см. рис.1. При ф = 0, в соответствии с (1.4), (1.1) мы получаем = , а при ф = -2, И=1>- Рис.1.Геометрическое изображение кубита у) = а0) + вЦ для случая вещественных коэффициентов а и в . |
| 7 | В общем случае комплексных коэффициентов а и в , они могут быть представлены в виде: iv ^ о iX - ^ а = е'ео^, в = е sin—. 2 2 Тогда кубит (1.1) принимает вид: 6 y) = eiY cos 0) + eiX sin 1): или y) = eiyf cos- 0) + ei(X-Y)sin- 1} v Фазовый множитель во многих случаях оказывается несущественным. Опуская этот множитель и обозначая ф = Х-у представим кубит в виде: у) = cos 0) + eiф sin 1>.(1.5) Таким образом, полученное представление кубита имеет два параметра -0 и ф. |
| 8 | Будем интерпретировать их как углы сферической системы координат - см. рис.2. Кубит представляется вектором единичной длины в трехмерном пространстве. Такое геометрическое изображение кубита называется его представлением на сфере Блоха. В соответствии с (1.5), при 0 = 0 получаем базисный 0, а при 0 = п, у) = Ц (с точностью до фазового множителя e^). На сфере Блоха бесконечно много точек. Соответственно, кубит может находиться в одном из бесконечного множества состояний. |
| 9 | Казалось бы, используя один кубит, можно хранить бесконечно много информации. Однако, на самом деле это не так. При измерении состояния кубита, он может быть найден в одном из двух возможных состояний - 0) или 1). Соответственно, мы можем извлечь из кубита один бит информации. Если бы мы могли получить много одинаковых копий нашего кубита и провести измерение состояния каждой копии, то с вероятностью а2 мы бы нашли кубит в состоянии 0, а с вероятностью в2 - в состоянии 1). |
| 10 | Число а2 может принимать бесконечно много значений. Таким образом, мы 7 получили бы бесконечно много информации, закодированной в одном кубите. Рис.2.Геометрическое изображение кубита у) = а0) + Pl) для случая комплексных коэффициентов а и Р - сфера Блоха. Для этого мы должны были бы, в начале, получить сколь угодно копий нашего кубита. Однако существует теорема о невозможности клонирования кубита в неизвестном состоянии, которая будет изложена ниже. |
| … |
Комментарии