Даны два гонщика.

Нематематическая формулировка: нужно уравнять двух гонщиков, печатающих с разной скоростью, в шансах на победу в заезде с помощью формулы. По какой формуле пересчета это можно сделать?

Математическая формулировка.

Было бы полезно, скажем, для КвалоКубка, а то faithful- жаловалась на ту формулу, которую я предлагал. Будем считать, что рекорды абсолютно честные и организатор всё-все про участников выяснил (хотя можно порассуждать, что будет, если организатор выяснил не всё).

по формуле минеганчека

ну допустим вот что-то набросала.

формулы придумала можно сказать случайно, да и там нагромождено, объективно ничего не показывает.
но на деле примерно отражает плохие, неплохие, недорекордные результаты (сопоставимые для разных рекордов).

смысл примерно такой: если оба результата ровно на линии, то они сопоставимы, если оба результата между одними и теми же линиями(например, между синей и красной), то они сопоставимы. на деле требуемые результаты для низких рангов немного завышены, но я устала подбирать числа.



формулы для линий:


ещё есть конечно вопрос - а если результаты между линиями, то как всё-таки их точно сравнить. я думаю, там можно считать % прохождения от одной линии до другой.
т.е.


если надо, могу предоставить таблицу со всеми уже посчитанными значениями для всех рекордов от 300 до 1000 (как в округлённом до одного числа после запятой виде, так и в "сыром").

но я ещё потом подумаю как улучшить формулы чтобы для Профи не требовались слишком большие результаты, а так вполне можно использовать. (ну или можно, конечно, просто вычесть условные "5-10" зн/мин (и как-нибудь сделать это плавно, чтобы в графиках прыжков не было) для Профи, но это "нематематично"; я всё-таки подумаю над формулой).

сделала вот такую табличку, где можно смотреть "условные результаты": ссылка.

вроде бы, все важные клетки я позащищала и редактировать их могу только я, но если вдруг вы можете что-то поломать, не ломайте, а сообщите.

большой плюс этой таблицы: во второй половине(надо пролистать вправо на 1000 столбцов) есть "условные метки" (т.е. "пограничные результаты"; как синие-зелёные-красные-жёлтые линии на графике выше в теме), и туда можно вписать любую формулу(кому угодно! если кто-то хочет попробовать другие). единственный минус - надо будет вручную протащить всю новую формулу вправо от 300 до 1000 (чтобы для всех рекордов она применялась). в левой половине таблицы всё изменится-пересчитается автоматически.

так можно попробовать придумать более подходящие формулы если что-то не нравится.

* либо - если вы хотите попробовать новую формулу, но не умеете работать с таблицами/не хотите тащить курсором через полкилометра клеток, напишите мне в Сообщения ваши выбранные формулы, я подставлю, вы сможете посмотреть.

** - все рекорды считаются за "500 условных единиц" - т.е. не важно, человек обновил рекорд на 1 знак, на 15 или на 78. это, наверное, тоже не совсем правильно, но как это починить я не знаю(хотя этим можно пренебречь, потому что шанс того, что "два дуэлянта" оба сделают рекорд в одном и том же заезде стремится к нулю; победителя можно будет выявить) (хотя можно просто прибавлять прибавку(абсолютную или процентную) к этим 500 единицам; если кому-то это критично, то скажите, обновлю таблицу).

*** - как пример, например, если бы в КвалоКубке использовалась эта система оценки, то в Финале я бы проиграла пашкану:


pashkhan 223,2 > 187,7 faithful-


так что если кому-то надо "уравнивать игроков разных рангов" в соревнованиях, то можете брать на заметку и пользоваться таблицей (но учтите, что её могут изменять кто угодно; если вам нужна "стабильная версия"(с моими границами), то вот ссылка и на неё; её редактировать могу только я (не обещаю, что она никогда не изменится, потому что низкие ранги немного занижены по моим ощущениям и я вероятно буду пытаться исправить; но если какие-то изменения будут сделаны, я напишу об этом в самой таблице)).

Спасибо!

Теперь отзыв.
Во-первых, выглядит монументально. Как понять, чем это лучше старого доброго (рекорда + 25)?
Во-вторых, нет ли явной формулы? Или возможности ввести куда-то два числа и получить результат? Поиск в таблице может занимать слишком много времени.
В-третьих, ограничены возможные рекорды. А если "компания быстрейших" вдруг захочет воспользоваться этой таблицей? А если кто-нибудь с низким рангом?
В-четвёртых, да, не помешали бы числа выше рекорда.

А так - возможности с этой системой открываются широчайшие - и для дуэлей в том числе. Если бы эта система прижилась, то можно было бы попросить модератора закрепить эту тему.

Только сразу оговорюсь: если что, следующий КвалоКубок ещё не скоро.

1) ну про конкретно преимущество нескольких границ я распишу завтра, но вообще - эта система "более добра" к высоким рангам. (хотя не то, чтобы сильно заметно; но так шансы выиграть у разных рангов более распределены).
+ N(rec+25) - это всё-таки всё равно прямая, а у меня линии логарифмические(что больше похоже на реальное распределение результатов, потому что чем выше ранг, тем сложнее делать близкие к рекорду результаты).
2) а вот это хороший вопрос. в теории если в ГуглТаблицах как-то можно искать по мете(столбец+строка, полученные неявным способом), то организовать можно; хотя... можно наверное сделать и просто калькулятор результата, завтра попробую
3) ну, я делала для КвалоКубка в основном, там ниже Профи не предусмотрены, вообще:
3.1) ниже Профи как уже говорилось - это в основном новички в печати; да и непонятно что там по стабильности, некоторые Таксисты будут ездить на одной подрекордной скорости все заезды, а некоторые будут проваливаться куда-нибудь в 200- потому что печатать только начинают учиться и раскладку не знают до конца; но я могу сделать табличку поменьше для Новичков-Любителей-Профи если это так надо
3.2) я таблицу создавала по принципу всех возможных чисел, добавлять 50 бесполезных столбцов и строк в таблицу - это очень много клеток добавит, а пользы от них абсолютно никакой(нет людей с рекордом 1002-1047 и т. д.); сделать просто "таблицу условных очков для сам0мнения" я могу, конечно, это тоже реализую, если так надо
4) ну, как я уже сказала, два рекорда в одном заезде - это относительная редкость; но я понимаю зачем может быть нужно. впрочем, если два рекорда всё-таки произошли, там можно и просто посмотреть у кого "рекорд сильнее" (прибавка больше) уже вручную. но хорошо - адаптирую таблицу, добавлю прибавку за рекорд(скорее всего, нелинейную по тем же ранговым причинам).

систему ещё надо немного доработать. как я уже и говорила, для Профи результаты требуются довольно большие (хотя с другой стороны - я не знаю как ездят Профи, может, и не настолько большие), поэтому я ещё чуть-чуть переделаю "коэффициенты". но в целом - да, по ней можно проводить дуэли между разными рангами(например, между Маньяком и Кибергонщиком) когда было бы бессмысленно их проводить "просто так", я в целом давно хотела сделать что-то подобное(потому что сама идея дуэлей не предполагает большой разницы в рекордах/средних, а это, ИМХО, уменьшает возможности), вот теперь и повод появился, сделала.


я думаю провести что-нибудь с этой системой. посмотреть как она себя показывает на деле.

Можно относительно средней скорости и рекорда пересчитать, например:
а1 - текущий результат
avg - средняя скорость
rec - рекорд
result=100*(a1+rec-2*avg)/(2*(rec-avg))
т.е. 100 - если скорость равна рекорду, 50 - если равна средней, 0 - если ниже средней на разность (reс-avg), а если еще ниже скорость, то отрицательный результат.

Вечная проблема средней скорости - в обширных возможностях манипулирования. Можно снизить, можно (до некоторой степени) завысить.

Можно тогда условную среднюю по какой-нибудь формуле рассчитывать относительно рекорда, например:
Пусть средняя на 100 знаков ниже для рекорда 500, а остальных пересчитать, например по линейной формуле:
avg_r=rec - 100*rec/500=rec*0.8;

Тогда эту формулу, по идее, можно переделать, полностью исключив из неё среднюю скорость, и получить формулу, зависящую только от рекорда и результата. Или меня подводят знания математики?

Да, все верно.
Если нигде не ошибся, то можно переписать так:
учесть, что avg=k*rec (k=0.8), тогда
result=100*(a1+rec*(1-2*k))/(2*rec*(1-k))

линейные формулы НЕ работают.
средняя скорость зависит от рекордной НЕ линейно. чем выше ранг, тем меньше % от пиковой скорости занимает средняя.
навык печати в принципе довольно тесно связан с логарифмическим ростом.
+чем выше ранг, тем больше "разброс скоростей" (т.е. тем меньше разница между +1 -1 в скорости; на скорости 200 разницу в 1 зн/мин можно вполне ощутить, на скорости 900 можно не ощущать и разницу в 10 зн/мин).
так что мой способ подсчёта всё-таки "посправедливее" (по крайней мере, он не предвзят по отношению к низким рангам).

насчёт нескольких границ, обещала написать, пишу:
границы что вообще означают. они помогают точнее разделить результаты.
например, если граница всего одна(ну, скорее всего это будет рекордная скорость), тогда все результаты будут оцениваться как % от рекорда (система плохая, высокие ранги при такой не выигрывают у низких, обсуждалось уже много раз).
если границы две, то тогда конечно надо понять ещё что значит вторая граница, но допустим эти две границы - рекордная скорость и "фейл" (т.е. нехарактерно низкий результат для данной пиковой скорости; ну сюда можно приписать всякие заезды с 13 ошибками, результаты на лузертекстах и всё такое; это можно на практике точно посчитать если надо будет). тогда все результаты ниже "фейловой скорости" сопоставимы - ну и действительно, если оба наборщика показали нехарактерно низкие результаты, то их результаты должны быть сопоставимы. если выше - то тоже сопоставимы(и уже показывают не % от рекорда, а относительный % относительно фейловой и рекордной скоростей, что уже получше считает для высоких рангов; почему - фейловая скорость выше нуля, а если считать % от рекорда, то это всё равно можно рассматривать как "две границы" (просто вторая будет константой 0 для всех рангов) и там эта скорость равна нулю, а чем выше ранг, тем вероятность приблизиться к нулю меньше).
если продолжать добавлять границы, то мы получим просто более точную систему. (ну, если сделать условные штук 50 границ, то там для Профи будет разница между ними примерно в 1 зн/мин, а для Тахионов-Гиперионов 7-8 зн/мин (для моих выбранных фейловых скоростей); на деле всякие микропаузы, ошибки и шифты на скорость примерно так пропорционально и влияют(ну, естественно не всегда, всё в наборе субъективно; но примерно среднестатистически так и будет)).
я не спорю, что мои формулы могут быть не совсем точными, я их как получила - я сама примерно посчитала какие результаты "фейловые, неплохие, хорошие, предрекордные" для рангов 300-1000, составила формулы, которые дают примерно такие результаты и потом экстраполировала уже на весь промежуток 300-1000 для всех рекордов и всех результатов.

теперь насчёт предложенной формулы.
ну я уже говорила, линейные формулы до добра не доведут, любые линейные формулы отдают предпочтение либо низким, либо высоким рангам.



ну во-первых, 0.8 почему-то не подставлено, хотя это вообще константа по условиям.
100(a1-0.6rec)/(0.4rec) = (250a1 - 150rec)/rec

важное дополнение: нет, линейность НЕ зависит от параметра k. хоть он будет 0.8, хоть 0.6, хоть вообще 0, зависимость "условных очков" от рекордной скорости будет прямой линейной.

ещё раз про плюсы моей системы:
все границы кроме "нулевой" и "рекордной" растут нелинейно (логарифмический рост); моя система не предпочитает какой-либо ранг(ну, точнее, сейчас она немного занижает Профи, но я это починю в формуле)
все результаты "однородны":
1) если рекорд и рекорд+1 делают одинаковый результат, то побеждает рекорд
2) если рекорд и рекорд делают результат и результат+1, то побеждает результат+1
3) если рекорд и рекорд+1 делают результат и результат+1, то побеждает рекорд+1/результат+1
(это не уникальное свойство моей системы, оно наоборот присуще всем стабильным системам).
по моей системе всегда можно определить победителя*.


про калькулятор:

калькулятор готов, полностью работает, нововведения:
1) все числа границ округлены до 4 знаков после запятой(так выглядит чище, а на подсчёт почти не влияет)
2) ну, очевидно, теперь нет таблицы на полмиллиона клеток, да и считает всё калькулятор сразу и сам, и нагружать ничего не будет в отличие от прошлой таблицы (надо было сразу до калькулятора догадываться)
3) в отличие от бесцветной таблицы, добавлено оформление
4) добавлен подсчёт рекордов(пока непонятно насколько аккуратный, надо тестировать), можно потестировать, посмотреть, прикинуть "а правда ли эта прибавка для этого рекорда сильнее вот этой прибавки для вот этого рекорда"; если что-то не так, пишите что конкретно, попробую исправить в формуле

планируется) сделать подсчёт не только для двух, но и для трёх-четырёх игроков для "мульти-дуэлей"
Цветовые раскраски:

собственно, ссылка на таблицу.

а ещё: теперь считать результаты можно для всех, и для "компании быстрейших" и для Таксистов с Любителями (однако аккуратность подсчётов для этих случаев не гарантируется и об этом всём ещё надо думать и пересчитывать, потому что 1000+ и 400- работают возможно не очень справедливо).



(на этой картинке можно увидеть косяк - для рекордов ниже 200 "предпоследняя граница" оказывается выше "последней границы"; это я сейчас попробую починить...).

ну в итоге обновила немного формулу, теперь к Таксистам-Любителям-Профи должно получше относиться:


единственный косяк остался - для рекордов 950+ (и особенно 1050+) требования тоже получаются довольно завышенными. понятно, что таких людей очень мало, но тоже попробую что-нибудь придумать.

вроде починила +-. на предрекордных скоростях наверное высокие ранги всё равно будут проигрывать, но в целом уравновесила и Таксистов с Новичками и Тахионов с Гиперионами.
если какие-то результаты теперь кажутся "недостаточными для победы" хотя дают победу, то пишите, буду пробовать чинить.
upd: ещё немного подбалансила, теперь должно ещё получше работать.

upd upd: исправила косяк с округлением.
upd upd upd: исправила косяк со столбцами(однако он мог всё ещё остаться(что бонус применяется относительно не того столбца, заметите странные результаты - пишите)).
про бонусы:

вроде бы исправила проблему со "сверхнизкими скоростями":

Красота!
Но, во-первых, заметил нелогичную особенность: красить виртуальные очки тоже надо в соответствии с рангом (по логике). Сейчас они почему-то красятся в соответствии со следующим рангом. Это так и было задумано? На практике, когда дуэлянт думает про 347 (не важно, очков или знаков), он уже скажет, какой это ранг и в какой цвет это число нужно покрасить.

Чинить, надо (по возможности), по идее, чем больше - тем лучше (кроме невозможных рекордов/результатов, которыми можно признать <20 и >2500 - ?). Потому что какой-нибудь организатор напишет "по системе Helix", не будет особо разбираться в системе, а в итоге получит какое-нибудь чудо наподобие того, которое сейчас в посте упоминается. (Это про последние два указания на проблемы - "бонусная" и "граничная".)

хм? красится вроде всё правильно... либо я не поняла про что речь.
рекорд1, рекорд2, результат1, результат2 - это рекорды и результаты(в конкретных заездах) участников, они красятся по рангам.
строчки, которые находятся под рекордами(где разные числа) - это "пограничные результаты", они тоже красятся в цвет "ранга нужного результата".

единственное, что красится "по-другому" - это "усл. ед." (условные единицы; очки). но там тоже своя система подсчёта, работает примерно так:
первая граница = 0
вторая граница = 100
третья граница = 200
...
последняя граница(рекорд) = 500
то, что между границами считается в % (между границами; т.е. например если результат 350, а границы 300 и 400, то пройдено 50% от одной границы до следующей; добавляется 50 условных единиц), то, что после последней границы(все рекордные результаты) считаются по немного другой формуле (500+надбавка за рекорд), надбавка считается относительно прошлого рекорда.

ответ на вопрос почему покрашены по-другому:
1) во-первых, эти 137 235 347 509 очков не отражают скорость, их можно получить при любой скорости(хоть Профи, хоть Экстракиберу, хоть Таксисту, хоть Маньяку)
2) во-вторых, раскраска всё-таки не совсем "ранговая" (но если это сбивает с толку, могу поменять на какие-нибудь другие цвета), раскраска нужна просто чтобы понимать "между какими границами" находится результат.


сейчас нормально работают 30-180, 200-790 и 810+ (до ~3000). ниже и выше скоростей на сайте не предусмотрено, так скажем (ну, меньше ~23 нельзя сделать из-за длины текстов; выше 2000 руками особо не попечатаешь(по крайней мере, на несколько десятилетий вперёд должно хватить :laugh:)).

единственная проблема: на границах 180-190 и 790-800 есть определённые бонусы(писала выше) чтобы ни низшим рангам, ни высшим не требовалось показывать слишком высокие результаты. однако на самих этих пограничных результатах всё ломается (незначительно, в пределах 10 зн/мин; но это может влиять на "итог дуэли"). как это починить - я подумаю, добавлю какое-нибудь сглаживание(надо только придумать какое).



ещё, немного оффтоп, наверное:
технически можно сделать указание никнеймов игроков (в отдельных клетках) и чтобы в таблице показывало ник победившего. вопрос - нужно ли это?
и вопрос: я уже говорила, что планирую сделать калькуляторы и для 3-4 игроков(т.е. таких условных "мультидуэлей"), вопрос - нужно ли больше или 2-3-4 хватит?
также можно не только считать результаты в Обычном, можно и в словарях. но тогда [результат в заезде] надо будет умножить на "коэффициент сложности/длины словаря" (их тоже ещё надо вывести, наверное даже на практике), чтобы результат стал сопоставим с Обычным.
такой калькулятор я тоже могу сделать(по крайней мере, для стандартных режимов и самых популярных словарей), там надо будет также вписать режим, в котором заезды были совершены и по номеру словаря/названию режима будет добавляться коэффициент.
но тут тоже вопрос - релевантно ли или пока хватит и Обычки?

Словари - очень важно (вплоть до того, что не совсем правильно могут начать подставлять туда результаты словарей, если указания на словари не будет). Кстати, возник философский вопрос - Квалификацию надо считать отдельным словарём? Как я понимаю, если её не считаем отдельным словарём, мы поощряем тех, кто лучше умеет набирать Квалификацию, да?

Много игроков - не очень важно, для организации турниров (например, Квалотлона-все-равны - рабочее название) достаточно просто формулы, которую бы можно было скопировать и по двум числам, находящихся в соседних клетках, получить третье (формула должна простым перетаскиванием копироваться на всех участников турнира). Я думаю, за гексаэлью (гекса- означает 6) в live-режиме (в прямом эфире с моментальными результатами) уже следить будет затруднительно, то есть итоги её будут подводиться в турнирном, а не в моментальном формате (то есть итоги можно будет подвести после игры).

Никнеймы - средняя важность. С одной стороны, косметическое улучшение. С другой стороны, мне кажется, сделать это не очень долго, а улучшение помогает не запутаться, если проводится конкретная дуэль.

Ещё раз по количеству участников. То есть желательно:
а) для дуэлей (итоги подводятся сразу во время дуэли) - максимум 5 мест;
б) для турниров (итоги подводятся после турнира) - формула, которая бы по двум соседним клеткам возвращала третье число и растягивалась бы в нижние клетки.

Ребят, а в чём вообще смысл "уравнивания"?
Дать соперникам с разными рангами равные шансы на победу?
Блин, ну так тогда можно вообще и заезды не устраивать, достаточно "бросать кости", хотя бы и в электронном виде, да и всё. Шансы будут 50 на 50. Ведь по сути искомая "система уравнивания", если немного учесть "тервер", практически то же самое и делает.

Если человек в форме, то уравнивание отметит этого человека.
Если человек не в форме (я в одном из турниров Анны жаловался, что клавиатура не та), уравнивание сразу выдаст это.

Рекорд-то при этом затруднительно быстро сменить.

По этой же причине:
1) уравнивание работало в гонках команд (не проводятся сейчас);
2) проводятся ранговые состязания (но там чуть-чуть другое).

При этом от казино это отличается тем, что есть мотивация проехать конкретный заезд лучше, победа всё равно зависит от тебя, нужно стремиться сделать в дуэли меньше ошибок, разогнать пальцы (т. е. "форма"). (И открываются возможности дуэлей между людьми, у которых разные скорости, но сообщение было не про это, а про лотерейный характер уравнивания.)

т.е. рекорд+результат=условные единицы?
вообще, проблема в том, что для формулы нужны пограничные результаты, поэтому просто "формулу в одной клетке" сделать не получится(либо получится, но она будет очень большой) - впрочем, этим можно попробовать заняться...
но в целом такое сделать не сложно, это ок.


окей, 2 3 4 5 - все будут.


да. технически можно (и для словарей, и для режимов, и для Обычки) умножать результат на условные 1.1 или 1.05 если заезд был в квалификации (но число можно получить и на практике, у Квалотлона как раз данных должно набраться достаточное количество) если надо уравнивать квалификацию и неквалификацию. я это всё сделаю в расширенном калькуляторе(и возможность выбирать словари, и возможность выбора квалификации).


да, примерно так.
50 на 50 шансы не будут, более стабильный человек победит менее стабильного.
если надо "показательность", то вместо счёта "дуэли" 1:0 2:1 3:3 считать сумму всех "условных единиц" (у более стабильного человека будет больше).


никнеймы добавлю. (уже в версию калькулятора 2.0).

Так это и сейчас по графикам статистики видно. Если среднее арифметическое больше среднего скользящего, значит человек в форме, а если меньше, то не в форме.



Ну, при большом количестве участников это тоже в какой-то мере нивелируется. Наверное...

Ну, ранговые это всё-таки такая себе тема. Понятно, что желательно привлечь побольше участников, но вот со спортивной точки зрения, всё-таки должно быть адекватное "судейство". Довольно странно, когда спортсмен с более высоким результатом оценивается значительно ниже, чем с более низким. С этой точки зрения мне вот в МиГоМане не очень нравится, что призы во всех категориях одинаковы. А как же стремление к более высоким достижениям? Лично с моей точки зрения было бы более правильно, чтобы разница всё-таки была. Насколько значительная - это другой вопрос, тем не менее. В том же "реальном" биатлоне всё-таки призовые на Кубке Мира больше призовых на Кубке IBU, и это вполне укладывается в общую "картину мира".