[{{mminutes}}:{{sseconds}}] X
Пользователь приглашает вас присоединиться к открытой игре игре с друзьями .
Ctrl предыдущая следующая Ctrl Страницы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Форум «Пит-стоп» / Задачи по математике

Smuglik Сообщение #41 3 ноября 2011 в 16:42
Маньяк
26
Што-то ответов не намечается...
Крестоносец Сообщение #42 3 ноября 2011 в 20:36
Маньяк
43
90 часов Смуглик? Если да, я выложу решение (причём это абсолютно верно для любого рода жидкости, даже, скажем масла, и к тому же эта жидкость может истекать на Марсе - ответ при данных условиях будет тот же)
(Таково уж свойство человека: De omnibus dubitandum - я уверен на 100%, но сомнения есть ХDD)
скрытый текст…

забавно, как я невнимателен, видать ошибся )))) Ах, ошибся со средним расходом... будет время пересмотрю, не отвечай пока что )))
Средний расход воды <Q1> поступающей в бассейн за 9 часов есть 1000/9 м.куб/час. То же самое и для стока воды <Q2> за 10 часов 1000/10 м.куб/час. И мы берём эти средние, как средние расходы для искомого времени набора бассейна, что в корне не верно. Ясно.
Кстати, а подача воды в бассейн идёт снизу (на уровне со сливом) или сверху? Ежели сверху над максимальным уровнем (до переливной трубы, как я понял 10 метров), тогда расход воды поступающей есть const, а вот слив это уже переменная величина, зависящая от уровня в бассейне. Это важно, я думаю. Если сверху, тогда задача усложняется, как мне видится, весьма. Тогда мат.ан. для уравнения Бернулли в помощь нам. Но если и подача и слив на одном уровне - снизу бассейна, тогда надо искать оригинальное решение, так свойственное олимпиадам (тогда моментальные значения подачи и стока: Q1 и Q2 в каждый момент времени будет соответствовать тем же значениям, что и при их взаимном отсутствии, просто надо узнать как подсчитать значения средних подачи и стока для искомого времени t, зная средние значения расходов для промежутков времени соотв. 9 и 10 часов...ооо кажется я уже приближаюсь к решению... будет время подумаю) :)
скрытый текст…

Ну Смуглик теперь не могу сосредоточиться на домашних "задачах" - такие задачи называются "убийцами офисов".
_______________________________________________________________________________________
Задам и я загадку: 2 шара одинаковых абсолютно размеров из одного и того же металла. Один подвешен на непроводящей тепло абсолютно упругой нитке (нитка приклеена к верху шара), другой лежит на такого же рода столе (нетеплопроводном); находятся на одном уровне относительно условной поверхности (скажем того же стола). У Шаров одинаковая температура. Шарам сообщается одно и то же количество тепла. Как соотносится температура этих шаров, (одинакова, или у какого-то больше чем у другого) и почему? :)
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 00:35 пользователем Крестоносец
Smuglik Сообщение #43 4 ноября 2011 в 00:13
Маньяк
26
Коля, ты правильно мыслил, угадывая ответ задачи.
Да, наверное, нужно указать, что слив снизу, а кран подачи находится сверху. Ответ прост - бассейн наберет чуть больше 50% (если не ошибаюсь 56,5%) воды и перестанет набираться.

На твою задачу я бы ответил, что шар, который лежит на столе будет теплее, потому что под ним будет своего рода "тепловой карман" )))
Крестоносец Сообщение #44 4 ноября 2011 в 08:38
Маньяк
43
Очень интересная задача Смуглик, я ещё продумаю её. Мы такую ситуацию можем наблюдать в тех случаях, когда у нас подзабилась раковина. Даёшь большой расход воды, уровень в раковине повышается до определенного и затем стабилизируется :)
Насчёт шара - неправильно. Считай что после того как шарам сообщили порцию тепла, они не обмениваются энергией ни с чем. Тут просто всё на самом деле - физика 9-го, наверно, класса. Физика в чистом виде, ни капли математики (ну почти) :)
Fudo Сообщение #45 4 ноября 2011 в 10:51
Экстракибер
35
Держите еще прикольных задач на сообразительность, начиная с наиболее простых по моему мнению :)
1) 30 - 33 = 3. Очевидно, что утверждение неверно. Задача: переставить одну цифру таким образом, чтобы равенство выполнялось.
2) Имеется выражение: К*А*Р*Л*С*О*Н/В*А*Р*Е*Н*Ь*Е. Каждая буква соответствует какой-то цифре, при этом различные буквы - это различные цифры. Найти ответ. Замечание: ответ целочисленный.
3) Имеется число 3 999 991. Нужно выяснить, простое оно или нет. Замечание: понятно, что без проблем решается за полдня с калькулятором или за десять минут в паскале, но там есть и очень изящное решение :)
4) Вы находитесь в вагоне поезда, замкнутого кольцом. Все, что вы можете делать: двигаться между вагонами в любом направлении и либо включать, либо выключать в них свет. Задача: указать число вагонов. Замечание 1: разумеется, никаких окон, никаких номеров вагонов, все как обычно; замечание 2: пусть в вагоне, в котором вы находитесь изначально, свет включен, а в остальных - случайным образом.
5) В тюрьме сидит сто заключенных. Их в случайном порядке будут запускать в помещение, где они могут либо выключить свет, либо включить, либо ничего не сделать. Если в определенный момент кто-то из заключенных зайдет и скажет, что до него здесь были остальные 99, и окажется прав, то их всех выпустят. Известно, что так и вышло. Задача - восстановить алгоритм, по которому они действовали. Замечание 1: разумеется, никаких там царапин на стенах они делать не могут; замечание 2: пусть изначально свет включен; замечание 3: запускают их в абсолютно случайном порядке, то есть, в принципе, могут гонять одного и того же хоть миллиард раз подряд. Вообще-то, вроде бы, нужно еще доказывать, что они точно все пройдут, но мы на это забьем и предположим, что так и будет)
---
Все задачи решаются школьниками, в принципе :) я гарантирую это.
Аромат Сообщение #46 4 ноября 2011 в 10:55
Супермен
53
Smuglik, так вот оказывается, в чём собака зарыта... У меня была мысль, что давление столба жидкости играет роль.

Крестоносец, так и не понял в чём прикол. Абсолютно всё равно, получается, тогда и температура равна...
Smuglik Сообщение #47 4 ноября 2011 в 11:26
Маньяк
26
Коля, я что имел в виду. Если предположить, что оба шара находятся в комнате с воздухом, то в случае лежащего на стое шара под ним будет находится некий "карман". Поскольку поверхность теплоотталкивающая, то молекулы воздуха будут возвращать забранное у шара тепло, в отличие от шара, висящего на нитке, потому что у него такого "кармана" нет.

Дргого способа решения я не знаю, потому что начисто забыл физику

Фудо, я однозначно, не шокльник, потому что смог решить только задачу про поезд и то за два прохода, сначала везде свет повключать а потом - выключить в первом вагоне свет, а остальные тупо посчитать
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 12:35 пользователем Smuglik
Sauvage Сообщение #48 4 ноября 2011 в 14:41
Гонщик
24
Задачи Fudo:
1) одну из троек - приподнять;
2) сократить дробь; что останется в числителе - может быть нулём, всё остальное - чем угодно;
3) разность квадратов;
4а) идти в одну сторону, считать вагоны, везде включать свет, пропускать уже включённый; как только полпути назад будут уже включённые, предположить количество вагонов, равное половине пройденного; вернуться в первый вагон; идти в ту же сторону, выключая свет; если через предположенное количество вагонов свет оказался выключенным, то решение найдено, иначе вернуться на исходную и всё повторить, исходя из того, что количество вагонов больше предыдущего предположения; при конечном количестве вагонов алгоритм конечен; асимптотика худшего случая - квадрат количества вагонов;
4б) идти по поезду, при входе в вагон со светом выключить свет и вернуться в исходный вагон; если там оказалось выключено, то задача решена, иначе - всё повторить; асимптотика такая же, как в 4а;
5) каждый выключает свет, только если раньше его не выключал; один из зэков всегда включает выключенный свет и считает количество включений; досчитает до 100 - делает заявление.

Smuglik, за два прохода? Как определить, что свет включил действительно везде?
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 18:39 пользователем Sauvage
Крестоносец Сообщение #49 4 ноября 2011 в 19:13
Маньяк
43
Smuglik писал(а):
Коля, я что имел в виду. Если предположить, что оба шара находятся в комнате с воздухом, то в случае лежащего на стое шара под ним будет находится некий "карман". Поскольку поверхность теплоотталкивающая, то молекулы воздуха будут возвращать забранное у шара тепло,
Дргого способа решения я не знаю, потому что начисто забыл физику

Шары в вакууме, после того как шарам передали тепло считай каждый шар изолированной системой (без обмена энергией в любом виде с другими телами - ни механически, ни электрически ни ещё коим-то образом и в том числе ни конвекцией, ни теплопроводностью, ни излучением - вообще ни как).
Аромат, неправильно, не всё равно :)
Подсказка 1 и 2: температуры разные и подумайте что происходит с металлическими шарами, когда они получают тепло :)
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 20:15 пользователем Крестоносец
Sauvage Сообщение #50 4 ноября 2011 в 19:42
Гонщик
24
Крестоносец, стало быть, (термодинамические) температуры шаров соотносятся обратно соотношению их теплоёмкостей?
Крестоносец Сообщение #51 4 ноября 2011 в 21:15
Маньяк
43
Шары абсолютно идентичны по всем свойствам.
Подсказка 3 (последняя): шары расширяются после того как им было передано тепло и они находятся в гравитационном поле земли )))

Фудо: 1задача понятна. 2 задача К*А*Р*Л*С*О*Н/В*А*Р*Е*Н*Ь*Е.=0, так как все эти буквы соответствуют конкретной цифре в 10-ной системе счисления, следовательно: К,А,Р,Л,С,О,Н,В,Е,Ь - ровно 10 букв и каждой соответсвует определенная цифра от 0 до 9 и так как если бы в знаменателе был бы ноль, получили бы бесконечность, следовательно ноль находится в числителе и ответ - ноль (вроде относится к целым числам :) ).
с 3 по 5 нужно думать (4 задачка прям какая-то битовая цепочка, а по 3-ей можно Delphi использовать, а не паскаль? хD), ответы Sauvage по ним неправильны, как мне кажется. хотя могу ошибаться
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 22:35 пользователем Крестоносец
Sauvage Сообщение #52 4 ноября 2011 в 21:31
Гонщик
24
Только от нуля в знаменателе бесконечность не получается, т. к. частное чисел по определению - число, а бесконечность - не число. Делить на ноль просто нельзя. )
Что не так в 3 и 5?
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 22:33 пользователем Sauvage
Крестоносец Сообщение #53 4 ноября 2011 в 21:33
Маньяк
43
Sauvage писал(а):
Только от нуля в знаменателе бесконечность не получается, т. к. частное чисел по определению - число, а бесконечность - не число. Делить на ноль просто нельзя. )

Я это и имел ввиду, что этот вариант исключается - ноль в числителе. Вся суть в том, что разных букв ровно 10. Эта задачка чисто логическая
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 22:33 пользователем Крестоносец
Sauvage Сообщение #54 4 ноября 2011 в 21:35
Гонщик
24
Не прочитал ответ, искал все варианты решения ребуса (какая буква чем может быть). Исходить, естественно, также пришлось из нулевого числителя.

Кстати, о паскалях/дельфях...
Задача:
Во входном файле задана последовательность не более чем из 100 000 000 натуральных чисел, не превышающих 10^9. Известно, что все числа встречаются в ней чётное количество раз, но одно число - нечётное количество раз. Вывести в выходной файл это число.
Замечания:
- входной файл можно последовательно прочитать один раз;
- выходной файл можно записать один раз;
- другое использование файлов запрещено;
- ограничение по оперативной памяти, используемой программой - 1 Мб;
- ограничения по времени работы программы на обычном компе 2005-2011 гг. - 1 секунда (считаем, что чтение данных выполняется не более чем за 0,5 с).
Пример:
- вход: 3 2 9 4 4 2 9 3 4 2 5 9 5 4 3 3 9
- выход: 2
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 22:52 пользователем Sauvage
Крестоносец Сообщение #55 4 ноября 2011 в 21:41
Маньяк
43
4-ый вроде верный, надо ещё обмозговать. А 3 я не понял что за разность квадратов?
5-я тоже вроде верна (если Фудо правильно задал условие, а то уж больно легко), но только наверно так:досчитает до 99 - делает заявление, но вообще-то правильный алгоритм, прошу прощения :)
(и правда - слишком легкая 5-ая, или всё же Фудо не так спросил?)
Последний раз отредактировано 4 ноября 2011 в 22:48 пользователем Крестоносец
Sauvage Сообщение #56 4 ноября 2011 в 21:47
Гонщик
24
3999991 = 4000000 - 9 = 2000^2 - 3^2 = (2000 + 3) * (2000 - 3) = 2003 * 1997, значит, число составное
Fudo Сообщение #57 4 ноября 2011 в 23:17
Экстракибер
35
Да, все задачи решены верно.
Насчет пятой - не знаю даже, мне она показалась сложнее, чем четвертая. Но, в принципе, да, для тех, кто более или менее разбирается в программировании, труда не составляет.
buzzy Сообщение #58 4 ноября 2011 в 23:36
Кибергонщик
41
Sauvage
Какая-то странная задача. На одно число по 4 байта. 1Мб памяти - стало быть запомнить даже половину чисел (если их 10^8) будет нельзя. А если предположить, что идут все числа разные (друг от друга никоим образом не зависящие, естественно), а у середины начинают повторяться во второй раз (чтобы встретиться четное число раз), а в самом конце идет одно число, которое встречается нечетное число раз, то... Фиг знает, как это делать. Условие точно верное? :) Или оно как раз кагбе намекает на то, что тупо запоминать числа нельзя? :)
upd. А, да, похоже на это и намекает... Ща подумаем.
Последний раз отредактировано 5 ноября 2011 в 00:41 пользователем buzzy
Sauvage Сообщение #59 4 ноября 2011 в 23:44
Гонщик
24
buzzy, условие точно верное. Более того, 1 Мб - это, скажем так, весьма преувеличенное количество памяти по сравнению с тем, которое реально требуется. Да, запоминать числа совершенно излишне.
О том, что "что все числа встречаются в ней чётное количество раз, но одно число - нечётное количество раз", достоверно известно заранее, проверять этот факт не нужно.
Последний раз отредактировано 5 ноября 2011 в 00:46 пользователем Sauvage
Крестоносец Сообщение #60 5 ноября 2011 в 07:43
Маньяк
43
1.
Sauvage писал(а):
Задачи Fudo:
4а) идти в одну сторону, считать вагоны, везде включать свет, пропускать уже включённый; как только полпути назад будут уже включённые, предположить количество вагонов, равное половине пройденного; вернуться в первый вагон; идти в ту же сторону, выключая свет; если через предположенное количество вагонов свет оказался выключенным, то решение найдено, иначе вернуться на исходную и всё повторить, исходя из того, что количество вагонов больше предыдущего предположения; при конечном количестве вагонов алгоритм конечен; асимптотика худшего случая - квадрат количества вагонов;

А как вам такой вариант: идти в одну сторону выключая везде свет, запоминать какой по счёту от первого вагона последний с включенным светом. Как только количество вагонов после последнего запомненного со светом станет равно номеру оного, вернуться в исходный вагон. Если там свет выключен, значит кол-во вагонов равно номеру последнего запомненного со светом минус один, иначе продолжать далее по такому же алгоритму. Наверное более ресурсозатратный (хотя мой пассажир перемещается виртуально быстро и мне кажется что программно это было бы менее затратно, чем повторно включать везде свет), но именно так я и думал изначально :)
2. И что по поводу шаров, будет кто отвечать? к обеду дам ответ :)
3. О нахождении нечётного кол-ва числа. Баззи, запомнить в памяти можно 262144 (упакованных - 524288) числа из 10^8. Это всего лишь прибл. 2,6 %. Интересная задача.
Я вот думал так: битовая цепочка из 10^9 нулевых бит (0 это соответствие чётному кол-ву раз) где номер каждого бита соответствует одному из чисел. Читаем числа из исходника и творим с его битом-соответствием - логическое исключающее ИЛИ (типа: 1 ХОR бит). В конце прочтения будет во всей цепочке только один ненулевой бит и его номер есть искомое число. Но! 10^9 бит это аж 125 000 000 байт или 119 МБт оперативки не считая программного кода ХD Надеюсь, хорошим программистам моё глупое предположение чем-то поможет )))
скрытый текст…

Честно говоря, не понял к чему это вот условие:
- ограничения по времени работы программы на обычном компе 2005-2011 гг. - 1 секунда (считаем, что чтение данных выполняется не более чем за 0,5 с).

Последний раз отредактировано 5 ноября 2011 в 09:56 пользователем Крестоносец

Чтобы писать в форуме, нужно зарегистрироваться.

Ctrl предыдущая следующая Ctrl Страницы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Связаться
Выделить
Выделите фрагменты страницы, относящиеся к вашему сообщению
Скрыть сведения
Скрыть всю личную информацию
Отмена