Верно.
Мне надо было написать "после получения тепла и изменения энергетического состояния шаров - шары каждый по отдельности считать изолированной системой". Это я уточнил на сообщение №43 Смуглика про "тепловой карман".
А по поводу нахождения большего числа при помощи арифметических операций я даже представить не могу себе как это может быть. Может дашь подсказку

Достаточно пяти арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, целое деление, остаток от деления) и операции взятия модуля. Перечислил его наряду со всеми функциями, которые обычно есть в языках программирования (потому что если их нет, то и модуля может не быть, как в Си без math.h). Конечно, модуль можно представить как корень из квадрата, но это лишнее.
Дело в том, что модуль по определению как бы сам содержит "ветвление". Нужно использовать этот факт.
А для продвинутых и модуль не нужен.

Будет время подумаю. Понятно, что это число должно всплыть в результате арифметических действий - то-то и удивительно.
Интересно, как я понял ты продвинутый математик, может подскажешь, есть ли какие алгоритмы решения системы из большого количества квадратных и линейных уравнений (больше сотни). Ну линейные понятно, этим забит курс "численных методов" во всех технических вузах любого уровня.

Да какой там математик... Сисадмин + информатик школьный.
Если бы была система с кучей неизвестных, да не просто линейных-квадратных а и посерьёзнее, то рассмотрел бы эволюционные вычисления (генетические алгоритмы) например. Особенно если приемлемо не точное решение, а просто близкое к нему (как раз технические вузы). Начал бы из спортивного интереса, а дальше - как пойдёт. Если пойдёт хорошо, то можно и курсач сочинить.

Наводка:
Если модуль разности чисел (т. е. их разницу) сложить с меньшим числом, то получим большее число.
Если же эту разницу вычесть из большего числа, то получим меньшее число.

Только с работы и вот что я надумал сегодня на работе, а не получим ли мы максимальное из чисел такой операцией (если числа равны тогда получим тоже одно из чисел ибо модуль разности равен нулю, а среднее арифм. равно каждому числу): |a-b|/2 + (a+b)/2 - среднее арифметическое складываем с модулем половины разности.
А по поводу наводки я ещё посмотрю. И интересно как это сделать вариантом "для продвинутых". Не давай пока подсказки. Будет на работе время - подумаю.

Да, с модулем так.
Чтобы обойтись целочисленным делением, можно сделать с общим знаменателем:
(a + b + abs(a - b)) / 2
А теперь айда без модуля. )
В последний раз занимался ГА десять лет назад; сейчас заново литературу искать надо.

Я уже начал мыслительный процесс по пути домой с работы и вот, теперь взяв два числа: 7 и 5 дошёл логически вот до чего: Сумма целочисленных делений одного на другое даст то во сколько раз одно число больше другого, без остатка (так как одно из слагаемых нулевое), а сумма остатков от деления... я ещё не додумал, но вижу что получается вроде )))
(а div b + b div a) * (а моd b + b mod a)
Похоже сумма остатков: когда меньшее делим на большее - получаем само меньшее число, а когда наоборот, получаем... интуитивно вроде так ))) я сейчас как собачка: вроде понимаю, а сказать пока не могу ))))

a = 99
b = 5
f(a, b) = (а div b + b div a) * (а моd b + b mod a) = (19 + 0) * (4 + 5) = 19 * 9 = 171
Но ход мыслей примерно такой, да.

Точно. Жаль, но мой ход мыслей прерывает жена в данный момент. Не давай подсказки ))) у меня появился азарт

Вроде Эврика :)
Покорпел покорпел и вот что у меня вышло (я взял допущение что b>a, представил b=a*n+c (тут каждый член - а, n, c суть одна из 3 комбинаций дивов и модов, а один мод=0. Всего их 4, разумеется), и потом пробовал разные операции с дивами и модами и смотрел какие комбинации дают однозначный результат или наверно симметричный, то есть то же самое будет если a>b, толком на языке математики не могу объяснить - это на интуиции):
[(a mod b)*(b div a) + (a div b)*(b mod a)] - это даёт по логике произведение наименьшего на множитель (min(a,b)*n).
А остаток, я долго думал и вот к чему пришёл, правда использовал деление, но по моему его можно заменить на целочисленное деление (короче в числителе получаем по любому n*c, а в знаменателе n, по другому с не мог найти):
[(b mod a)*(b div a) + (a mod b)* (a div b)] / [a div b + b div a]
Жаль нет времени проверять, сделать прогу.
Да, вместо делителя ставим div: [(b mod a)*(b div a) + (a mod b)*(a div b)] div [a div b + b div a]
Итог: [(a mod b)*(b div a) + (a div b)*(b mod a)] + [(b mod a)*(b div a) + (a mod b)*(a div b)] div [a div b + b div a]
Так?

...
Я забыл проверить если a=b, проверил вот перед сном и выходит ноль из всего выражения(т.к. дивы равны единице, а моды нулю), в таком случае, надо ещё прибавить ко всему выражению (a div b)*(b div a)*a - равно а, если а=b и равно нулю если не равны.
Окончательно [(a mod b)*(b div a) + (a div b)*(b mod a)] + [(b mod a)*(b div a) + (a mod b)*(a div b)] div [a div b + b div a] + (a div b)*(b div a)*a

В принципе, верно. Только многое можно убрать:
[(a mod b)*(b div a) + (a div b)*(b mod a)] + [(b mod a)*(b div a) + (a mod b)*(a div b)] div [a div b + b div a] + (a div b)*(b div a)*a
Останется
(a * (a div b) + b * (b div a)) div (a div b + b div a)

Короче я приехал в Одессу из Киева через Москву в зимнем пальто :)
Просто времени не хватило подумать как сократить. А тут логика оказывается проще. Ну у меня часто так бывает.
Спасибо за задачку. Даже на работе повысилась производительность - полезно проводить такие разминки.

В связи с подобной проблемой в реальности (работа водонапорной башни) на днях решил одну задачку и заодно вот ответ на задачку Смуглика (ну и также хочется своё самолюбие удовлетворить) о наполнении и одновременном опорожнении бассейна в школе (Сообщение №30). Впрочем кому интересно смотрите, а кому нет, не надо ругаться если что :\

Итак, ответ: бассейн наполнится до уровня 3,0864197... метра Если в последней формуле (в за-hide-ном рисунке) значение х2→х(равнов), то получим что время наполнения до этого уровня → ln(f→бесконечности)→бесконечности (хотя с учётом нат. логарифма не так быстро, как хотелось бы :) ). В практическом смысле бассейн наполнится до уровня 3 метра за 18,2 часа, с точностью до миллиметра до уровня 3,086 м за 47,8 часа - это самая реальная цифра, так как 1 мм бассейна это 0,001*1000=1м.куб воды и с учётом флуктуаций по подаче (<0,1% от подачи равной 1111,11(1)м.куб/час) при работе насосов (особенно отеч. марок ХD) уровень начнёт колебаться около этого значения, по истечении практически 2-х суток. (кстати площадь шлюзов ощутимая! 142,8 м.кв. - какая канализация должна быть однако! хотя вероятно воду не спускают туда, а скорее на обработку и повторное использование :) )

Задачи из школьных городских олимпиад. Простые.
1. Существует ли 2012 идущих подряд составных чисел?
2. [РЕШЕНО] Может ли быть так, что все высоты треугольника меньше 1 см, а его площадь больше 10000 см^2?
3. [РЕШЕНО] Может ли быть так, что медиана треугольника в 1000 раз больше его высоты, проведённой из той же вершины?
4. [РЕШЕНО] Можно ли все натуральные числа от 1 до 2012 разбить на пары так, чтобы разность чисел в каждой паре была кратна 3?
Ответы обосновать.

Березин! Ты мой герой! Наконец-то )))) Дождался )))) Надо было раньше просто сюда заглянуть...

Саваж!
На вопрос 2 ответ очень простой - это нереально низкий (можно равнобедренный) треугольникэ высота которого, если он лежит на малом основании, выходит далеко за пределы основания. Но это будут жестоко острые углы ))))

Не совсем понял. Можно хотя бы примерно узнать длины сторон и высот?

Площадь как одна вторая произведения малого основания на высоту меньше 1 см - может быть больше 10000 см^2?

Я имел в виду вот так. В принципе, площадь не важна, можно любую площать так сделать... Токмо ну очень аэродинамичная треуголка получится

Так, а что с двумя остальными высотами? Из рисунка как-то не следует, что они тоже получатся меньше 1 см. (последнее усилие)

Как? Все прекрасно следует. Во-первых, треуголка равнобедренная, то есть, перекладываем его на второе малое основание - получаем тоже высоту менее 1 см. Во-вторых, высота этого же треугольника на большом основании вообще будет в два раза меньше )))