Я смотрю люди любят решать всякие задачки.
Вот моя задачка:

Двум абсолютно умным людям дали по бумажке. У каждого на бумажке написано одно натуральное число. Числа написанные на бумажках отличаются на единицу, и каждый из них об этом знает.
После произошел такой разговор:
Первый: - Я не знаю какое у тебя число.
Второй: - Я тоже не знаю какое у тебя число.
Первый: - Тогда я знаю какое у тебя число.
Второй: - Тогда и я знаю какое у тебя число.

Какие у них числа?

Ответы принимаются в этой теме до конца дня 2 февраля 2010г. Приз в 1000 очков получит тот, кто первый даст правильный ответ и полное объяснение его получения.

P.S. Тех кто просто знает эту задачу и ответ на нее, или тем кто нашел ответ в интернете, просьба не пытаться казаться умным...Дайте другим получить удовольствие от задачи.

Решение ниже.
Число первого - два, число второго - три.
Объясняю: у первого, с его числом и условием, что разность равна единице по модулю, есть два варианта - три или один. Если у второго - единица, то он знает, что у второго - два (ноль не является натуральным числом). Следовательно, у него - три.
В свою очередь, у второго два предположения - что у первого либо два, либо четыре. Если четыре - первый не мог бы понять, что за число, следовательно, это предположение неверно.

Fudo, закрутил так, что чёрт голову сломит.

Куда логичнее из твоих же предположений следует, что у первого 1, а у второго 2. Это исходя из того, что первый бы не смог понять какое число у второго не будь у него единицы.

Fudo,

Твое решение не объясняет почему у них не может быть других чисел.
оно только доказывает, что конкретно для тех, что ты привел - работает.

Придется признать, что в формулировку задачи вкралась неточность. Так как по условию задачи подходит и следующее решение:
У первого: 3
У второго: 4

Я проиграл, а Фудо победил, и ему 1000 очей :)

Ignorance, ты прав...но так как была допущенна неточность в формулировке...то я закрыл на это глаза.

Замечательно, а теперь объясните внятно откуда 3 и 4? Если у первого 3, то каким образом он сообразил, что у второго четыре, а не 2?

Mr_Tvister, вы не правы, потому что если у первого единица, он знает, что у второго - два.
А почему у них не может быть других чисел - ну дык потому что только в случае этих чисел можно использовать то, что ноль не является натуральным числом, и поэтому одна граница есть.
А как может быть 3 и 4, я пока что не вкупил. Сейчас подумаю :)
Прикольно, что, оказывается, решений несколько.
[/b]upd:[/b]понял. Прикольно, да.
Mr_Tvister: Предположим, что у первого - три. Он говорит "я не знаю". Рассмотрим варианты: у второго либо два, либо четыре. Если два, то он понимает, что у первого - три (так как однозначно не единица). Но он говорит, что тоже не знает, значит, у него - четыре. После этого первый говорит, что знает, второй проделывает те же самые умозаключения и понимает, что, если у первого пять, он не смог бы понять число, следовательно, у него - три.

Первый: Я не знаю твоего числа
Все понимают что первого НЕ 1

Второй: Я тоже не знаю твоего числа
При условии что все понимают что у первого НЕ 1, то второй такое не мог сказать если бы у него было 2, так как в этом случае он бы знал что у первого 3.Поэтому у второго НЕ 2. Все знают что у второго НЕ 2

Первый: Тогда я знаю твое число
Если у первого 3, и он знает что у второго НЕ 2, значит у него 4

Понятно объяснил?

Всё, дошло)

coop, а если у первого не 3 а больше? :)

Fudo,
то что только в этом случае можно использовать то, что ты написал еще ни о чем не говорит, может в других случаях можно было бы использовать еще что то, либо надо доказать что в других случаях такое невозможно.

Что-то я перемудрила с натуральными и посчитала от нуля))) Позор джунглям!

Но если начинать с 1, то почему не 2 и 3?

ЗЫ. Кажется, начинает доходить)))

Еще раз повторю что в формулировку задачи вкралась неточность. Поэтому есть 2 возможных ответа.
2 и 3 ,
3 и 4

Одно из решений - 2 и 3, другое - 3 и 4 ;)

А теперь докажите мне, что у них не могло быть, скажем, 344 и 345, а когда они сказали, что знают числа, не проявили вопиющую самоуверенность! :)

Вот правильная формулировка:

Двум абсолютно умным людям дали по бумажке. У каждого на бумажке написано одно натуральное число. Числа написанные на бумажках отличаются на единицу, и каждый из них об этом знает.
После произошел такой разговор:
Первый: - Я не знаю какое у тебя число.
Второй: - Я тоже не знал какое у тебя число, и сейчас не знаю
Первый: - Тогда я знаю какое у тебя число.
Второй: - Тогда и я знаю какое у тебя число.

Какие у них числа?

То я думаю в этом случае они бы не догадались какие у них числа

Доказывать формально мне не хочется, но если включить логику, то должно быть понятно, что конкретно в этом случае они бы не смогли из описанного разговора узнать какие у них числа.

Предложу своё решение.
Первый: - Я не знаю какое у тебя число. - Первый знает своё число и существует лишь 2 варианта числа для 2-го. Т.к. числа различаются на 1, у него не может быть 1, иначе ответ очевиден.
Второй: - Я тоже не знаю какое у тебя число. - И у него не может быть 1.
Первый: - Тогда я знаю какое у тебя число. - Значит то, что у 2-го не 1, 1-му что-то сказало. Очевидно, этот факт отмёл один из вариантов, значит у 1-го "2", а у 2-го "3".
Второй: - Тогда и я знаю какое у тебя число. - Прокрутил всю эту логическую цепаочку в голове и допёр, что такое поведение 1-го возможно лишь при том, что у него "2".

Ответ "2" и "3".

1-я и 2-я формулировки идентичны, вероятность того, что второй знал число первого (то есть, "я знал, а сейчас не знаю") = 0