LeBron Блин, чувак, ты мегакрут!

Если бы ты не издевался, то просто бы написал как выглядит эта функция, потому как объяснение через матемтические понятия, известные не многим, и через объяснения на пальцах, понявших будет гораздо меньше.

Верю что ты в теме, но пример такой функции в студию! Так будет на много проще.
Так же было бы неплохо расписать какое отношение в данном случае имеет принцип Дирихле, для особо глупых как я.

Вот конкретная функция:
n-1 = mod(SUMM(1,...,n-1,n+1,...100)+Fn)

n - номер, заранее присвоенный мегамозгу. SUMM(...) - сокращённая запись суммы чисел, которые он видит. Fn - то, что он напишет на бумажке. Выбирается, чтобы равенство выполнялось.

Я указал исходную функцию, с которой должен работать мегамозг, и написал, как именно он должен с ней работать. Ладно, в следующий раз буду "по простому", сразу через матзапись:) "На пальцах" как раз вроде бы на очень примитивном уровне объяснил, в моем последнем посте нету ни одного слова или термина, которые не учат в школе, и ни одного "не очевидного и не понятного" утверждения. Ну а за научную запись извиняйте, почти год занятий спортивным программированием в значительных количествах оставил заметный след на моей психике:)
Я не мегакрут, это задача боянистая. Она есть на бгеймсе (и в теме даже было напрямую указано, откуда она взята, чтоб потом не обвинили в этой самой боянистости и плагиате), так как я решил ее там раньше, то здесь никакой крутизны нету. Когда сам решал впервые, то потратил минут 20, если не больше, и списал полтора листа бумаги, так как к очевидным вещам подбирался через одно место.

SUMM(1,...,n-1,...100) - сумма от 1 до 100...т.е константа? Не отвечай..в тексте видно что ты имел ввиду...как я понял пропускается Fn ествественно.

Как связать с приципом Дирихле?

20 минут это мегакруто. Но про Дирихле тоже хотелось быт послушать) Люблю, когда теорию умеют применить с толком на практике. Я вот не догнал как его сюда присобачить, исходя из того, что написано в Википедии.

Про Дирихле не догнал, но на пальцах понял. Т.к. числа от 1 до 100 и не больше, то значение по модулю предполагаемой суммы однозначно определяет число на колпаке угадывающего. Они перебирают все значения от 0 до 99, и один из них обязательно угадает значение по модулю, которое есть в действительности, а следовательно, и число на своём колпаке.

ну тогда может так:
SUMM(F1,...,Fn-1,Fn+1,...F100)

Да, я ведь написал, что это сокращённая запись)

LeBron молодец, заслужил 1000 очков. Только раз ты ее решал раньше, мог бы и другим дать порешать.
Принцип Дирихле, ИМХО, тут ни при чем.
И еще, что такое твое это бета-что-то, если не секрет?

Да только сейчас доперло, что ты имелл ввиду под словами сокращенная, что передаются только их порядковые номера, всего 99 штук. Но то что я написал, смотрится понятнее без всяких комментариев.

Угу, ты прав, просто лень было писать)

Вот и я про то. Не надо было вые... что за 20 минут решил...А по человечески объяснить...внятно и подробно. Иначе не стоило и начинать.

Итак ответ мы видим, а решения НЕТ.

Решение есть, им надо было всем за что-то зацепиться. Вот они и нашли за что, для всех значение суммы по модулю считая их число одинакова. Перебирая все варианты, заранее договорившись, один и только один угадает.

Здесь "само собой понятные" факты, которые связаны с Дирихле. Первое - то, что если мозгов не меньше, чем возможных значений функции, то хоть один может спастись. Вот попробуйте для 101 числа и 100 мозгов решить:) Второе - что если неизвестное слагаемое имеет не больше возможных значений, чем количество значений функции, то каждому из значений функции должно отвечать одно значение слагаемого, следовательно, слагаемых может быть только ровно столько же, сколько значений функции - это показывает, в какую сторону думать и искать ответ, так как 2 факта позволили много интересного узнать об функции.
Обе факта не связаны напрямую с узким формулированием принципа Дирихле, тут я немного глупость сказал, так как формально я не прав - точнее сказать, что Дирихле - это частный случай, и речь идет об более обширной части математики (не помню, как это правильно называется, в общем, есть такое направление, связанное с комбинаторикой и теорией множеств, к которому можно прилепить и Дирихле, и то, что я сказал). Из той же темы - мозги могут перекрыть все множество значений функции в том и только в том случае, если это множество меньше по численности, чем множество мозгов (именно это я имел ввиду в первом посте).
З.Ы. "Бета-что-то" это уже то, что я применял для поиска самой функции, не будем столь сильно углубляться в математику (вижу, что это лишнее).

Ну во-первых хотелось бы увидеть не тожество которое должно выполнятся, а явную формулу для Fn.

Во-вторых, для меня например пока НИФИГА не очевидно что хотя бы один из них угадает номер на своем колпаке.

Немного пораскинув мозгой стало понятно. Спасибо :)

Но все таки явно формулу для Fn можно написать?

Будем считать все от 0 до 99, так красивее
Тогда Fn = n - SUM(i, Ai), где действия производим в кольце вычетов по модулю 100, если кто меня понял.
Все сначала и на пальцах:
Зная сумму всех включая себя, мы знаем ответ (для этого надо из суммы вычесть всех, кого видишь, по модулю 100). Так как по счастливой случайности чисел столько же, сколько и людей, можно заранее их распределить между мозгами, и тогда ровно один из их угадает.

Тут как раз модуль ни к чему, а так всё правильно. А в остальном, действительно, в простых полях Галуа всё красиво выглядит. Просто это уже "не на пальцах").

Если все еще не очевидно после пальцев и формул, то попытаюсь выпрямить пальцы и объяснить еще "напальцевистей". Сумма по модулю 100 может принимать 100 значений(0,1,2...,99, 100). Каждый мегамозг выбирает себе 1 из этих значений, и дает такой ответ, какой был бы верным, если бы действительно сумма по модулю приняла такое значение. У него есть только 1 такой вариант. Пример: Он видит сумму 2666. Его число 84. Мегамозг отвечает (или пишет) 18. Получаем: 2666+18=2884. По модулю будет 84. Он не может ответить 118, или -82, так как это число от 1 до 100. Если у него "правильное" число, то есть по модулю действительно 84, то у него может быть только 18, так как нету других чисел от 1 до 100, которые дают в сумме с 2666 подходящее число. Верное значение гарантировано будет хоть у одного мозга, так как мозгов столько же, сколько значений, и никакие 2 мозга не выбирают одно и то же значение.