В соревнованиях с большим количеством участников сайт просто зависает и отказывается показывать прогресс, пока большинство участников не приедет к финишу. Кто-нибудь сталкивался с подобным? Как решить?

Я подумал, что речь идёт о марафонах. Тогда уж проблема не с "большими", а с массовыми заездами.
А где это ещё может проявляться, кроме как в иксах?..

да, именно с массивными. Но проблема уже решилась. Я разом сделал все что можно, чтобы предотвратить зависания: отключил адблок, сменил браузер, остановил работу антивируса. Уж не знаю что из этого конкретно помогло, но все лаги прекратились.