| Теорема (Критерий равенства действительных чисел). Для того, чтобы х=у необходимо и достаточно, чтобы величина дельта н удовлетворяла условию дельта н(х, у) меньше либо равна 10 в степени -н для любого н принадлежащего Н с 0. Следствие критерий различия действительных чисел x!=y тогда и только тогда, когда существует м принадлежащее Н с 0 такое, что делта м(х, у) больше либо равна 2*10 в степени -м. Теорема о гранях. Непустое числовое множество, ограниченное сверху, имеет грань сверху, ограниченное снизу, имеет грань снизу. Теорема (М-лемма для б.м.п). Существует М = константе больше либо равное 0, такое что для любого эпсилон больше 0 существует ню эпсилон принадлежащее действительным числам для любого n больше либо равное ню эпсилон модуль ан меньше либо равно М*эпсилон. Теорема (связь Б.Б.П. с б.м.п). Если Ан - бесконечно большая последовательность и любой член это й последовательности не нулевой, то 1/Ан - б.м.п. Если ан - бесконечно малая последовательность и любой член этой последовательности не нулевой, то 1/ан - Б.Б.П. Теорема (критерий сходимости монотонной последовательности ). Монотонная последовательность сходится тогда и только тогда, когда она ограничена. Теорема (о монотонной подпоследовательности). Из любой последовательности можно извлечь монотонную последовательность. Теорема(следствие: принцип выбора). Из любой ограниченной последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность. |
Комментарии