삼중수소(三重水素) 또는 트리튬(tritium)은 수소의 동위원소로 3H로 표기하며 흔히 T(←Tritium)로도 표기한다. 수소의 가장 풍부한 동위원소인 경수소 원자핵은 중성자를 가지고 있지 않는 반면, 삼중수소의 원자핵은 하나의 양성자와 두 개의 중성자로 구성되어 있다. 삼중수소의 원자 질량은 3.0160492이다. 표준 기온 및 압력에서 기체 형태이며, T2나 3H2로 표기한다. 삼중수소는 산소와 결합하여 삼중수(T2O 혹은 THO)를 형성하며, 이는 중수소 산화물인 중수와 유사하다. =

에너지 자원
삼중수소는 중성자 2개와 양성자 1개로 이루어져 있는데, 중수소는 중성자 1개와 양성자 1개로 이루어져 있다. 중수소 2개를 핵융합시키면 양성자와 삼중수소가 나오며 엄청난 에너지가 나온다. 이 삼중수소는 중수소와 다시 핵융합시키면 또 엄청난 에너지와 중성자, 헬륨가스가 나온다. 또 중수소와 중수소를 핵융합시키면 삼중 수소의 대체품인 헬륨 3이 나온다. 헬륨 3은 중성자 1개와 양성자 2개로 이루어져 있고 중수소와 핵융합시키면 엄청난 에너지와 양성자와 헬륨가스가 나오며 이 과정에서 얻은 에너지는 전기로 만들 수 있는 것은 물론이고 오염없는 친환경 에너지도 만들 수 있다. 그러므로 기존의 화력 발전소가 만든 온실 가스와 핵분열 발전소가 만든 방사성 물질이 만들어지지 않는다. 또한 이 에너지는 다른 대체 에너지보다 상상도 못하게 많으며 강력한 에너지 중의 강력한 에너지다. 또한 중수소는 바닷물에 많다.

반응
삼중수소는 방사능을 지니며, 반감기는 약 12.3년이다. 다음과 같은 식을 통해 헬륨-3으로 붕괴한다.

T
1
3
⟶
He
2
3
+
e
−
+
�
¯
e
{\displaystyle {\ce {^{3}_{1}T}->{^{3}_{2}He}+{e^{-}+{\overline {\nu }_{e}
이 과정에서 18.6 keV의 에너지를 방출한다. 전자는 6.5 keV의 운동 에너지를 지니고 있으며, 남은 에너지는 전자 반중성미자에 의해서 전달된다. 삼중수소가 생성하는 에너지의 베타 입자는 먹거나 흡입할 경우에 위험하다. 삼중수소가 발생하는 방사능이 낮은 에너지를 지니는 이유로, 액체 섬광 계측(en:liquid scintillation counting)과 같은 방식이 아니고는 삼중수소로 표식을 한 물질을 검출하기가 힘들다.

삼중수소는 우주선과 대기 기체와의 상호 작용에 의해 자연적으로도 생긴다. 자연적인 생성에서 가장 중요한 반응은, 고속 중성자와 대기 질소와의 결합이다.

N
7
14
+
n
1
⟶
C
6
12
+
T
1
3
{\displaystyle {\ce {^{14}_{7}N}+{^{1}n}->{^{12}_{6}C}+{^{3}_{1}T}
하지만 삼중수소는 비교적 짧은 반감기를 가지고 있으므로, 이러한 방식으로 생성된 삼중수소는 범지구적인 규모로 볼 때는 누적되는 수준은 아니며, 존재 정도는 무시할만 하다. 공학적으로, 삼중수소는 리튬-6를 이용하여 핵 반응로에서 만들 수 있다.

Li
3
6
+
n
1
⟶
He
2
4
+
T
1
3
{\displaystyle {\ce {^{6}_{3}Li}+{^{1}n}->{^{4}_{2}He}+{^{3}_{1}T}
삼중수소는 중수 감속로에서 중수소가 중성자를 포획하면서 생성된다. 하지만 이 반응은 매우 낮은 반응 단면적을 지니고 있기 때문에, 매우 높은 중성자 선속을 지니는 반응로에서만 유용한 삼중수소 생성원으로 작용할 수 있다. 이 외에도 붕소-10이 중성자 포획을 거치면서 생성한다.

삼중수소는 핵융합 연구에서 중요한 물질인데 삼중수소가 중수소와 높은 반응 단면적을 보이고, 17.6 MeV라는 높은 에너지를 방출하기 때문이다. 이 반응식은 다음과 같다.

T
1
3
+
D
1
2
⟶
He
2
4
+
n
{\displaystyle {\ce {^{3}_{1}T}+{^{2}_{1}D}->{^{4}_{2}He}+n}
모든 원자핵은 양성자와 중성자로 구성되어 있으며, 양전하로 말미암아 서로를 밀어낸다. 하지만 태양 중심부에서와 같이 충분한 온도 및 압력을 지니고 있다면, 원자핵은 전자기 척력을 극복하고 강한 상호작용이 영향을 미칠 수 있을 정도로 가깝게 접근하고 융합할 수 있다. 삼중수소는 일반적인 수소와 같은 전하를 지니고 있기 때문에 동일한 전자기 척력을 보인다. 하지만 질량이 더 높으며, 이로 인해 전자기력에 덜 영향을 받고, 더욱 쉽게 핵융합을 일으키게 되는 것이다. 비록 보다 가벼워서 그 정도는 덜하기는 하더라도 중수소 역시도 보다 쉽게 핵융합을 일으키며, 이것이 갈색왜성에서 수소는 연소시키지 못하더라도 중수소는 연소시킬 수 있는 이유이다.

응용
삼중수소는 핵무기에서 핵융합을 통해 보다 높은 핵출력을 얻기 위해 사용된다. 하지만 삼중수소는 감쇠하며 저장해두기가 힘들기 때문에 많은 핵무기는 삼중수소 대신 리튬을 지니는데, 리튬은 폭발시에 높은 중성자 선속과 작용하여 삼중수소를 생성한다. 보다 자세한 사항은 핵무기 설계를 참조하기 바란다.

수소와 같이 삼중수소를 가두어 두는 것은 어렵다. 고무, 플라스틱, 기타 강철 계열은 삼중수소에 대해 어느 정도의 투과성이 있다. 그러므로, 만약 삼중수소가 핵융합로에서와 같이 대량으로 사용된다면 방사능 오염을 유발하게 된다.

대기 중에서의 핵실험은 의외로 해양학자들에게 유용한 점이 있다. 핵실험은 해수면의 삼중수소의 비율을 급격히 높이며, 이 수치는 시간이 흐름에 따라 해수가 얼마나 섞이는지를 판단하는 근거로 작용한다.

소량의 삼중수소로부터 방출되는 전자는 인이 빛나도록 하며, 이러한 원리는 비상구 표시나 시계등에 사용되는 스스로 빛을 발하는 트레이서라는 장치의 원리이다. 일부 국가에서는 빛나는 열쇠 고리를 만들기 위해서도 사용된다. 근래 동일한 방식으로 화기의 조준기를 만든 적도 있다. 원래 사용되던 라듐은 독성이 있어서 퇴출되었고, 그 자리를 삼중수소가 대신하게 되었다.

삼중수소화 된 티미딘은 세포 증식 분석에서 사용된다. 세포 분열 동안에 세포가 복제됨에 따라 뉴클레오사이드 분자는 DNA에 결합되게 된다. 여기서 세포 증식의 양을 판단하기 위해 액체 섬광 계측 기법이 사용된다.

역사
삼중수소는 1920년대 말 "나선형" 주기율표를 사용한 월터 러셀(Walter Russell)에 의해 처음으로 예측되었으며, 어니스트 러더퍼드가 마크 올리펀트(Mark Oliphant), 폴 하텍(Paul Harteck)과 함께 1934년 수소의 또 다른 동위 원소인 중수소를 변환해 제조하였다. 러더퍼드는 삼중수소를 분리할 수 없었으며, 루이스 알바레즈는 삼중수소가 방사능을 방출한다는 것을 추론해 내었다. W. F. 리비는 삼중수소를 이용하여 지질학적 표본 및 포도주 등의 연대 측정에 사용될 수 있다는 것을 증명했다.

대중 매체
삼중수소는 스파이더맨 2에서 등장한 적이 있으며, 뉴욕을 거의 파괴해버린 옥토퍼스 박사의 핵융합 반응의 원천이었다.

인체영향
삼중수소 체내 유입 시 세포조직 파괴, 암을 유발한다.

다중 우주론(多重宇宙論) 또는 멀티버스(multiverse)는 우주가 여러 가지 일어나는 일들과 조건에 의해 통상적으로 시간과 공간에서 갈래가 나뉘어, 서로 다른 일이 일어나는 여러 개의 다중 우주(multiverse)가 사람들이 알지 못하는 곳에서 무한하게 존재하고 있다는 가설이다.

다중 우주는 급팽창 이론, M이론, 양자역학 등을 설명하는 데 유용한 이론으로 생각되며, 과학계뿐만이 아니라 예술이나 철학과도 관련이 있다. 다중 우주론을 이용하면, 시간 여행에 의한 역설이 발생하지 않아, 타임 머신 같은 기기를 만들 수 있을 수도 있을 것이라는 견해가 있다. 과거로 돌아가 어떠한 영향을 주었다 하더라도 이에 영향받은 우주와 관계가 없는 우주가 평행으로 진행되기 때문이다.

이 다중 우주에 대해서는 부정적인 견해도 존재한다. 대부분 우리 우주에 영향을 주지 않는, 평행하게 진행하고 있는 다른 우주를 관측하는 것이 불가능한 이상, ‘관측할 수 없는 것이 존재하고 있다’는 것은 합당하지 않다는 주장이다.

다중 우주와 평행 우주는 혼용되어 사용하기도 하나, 엄밀하게 구분하자면 둘은 다른 개념이다. 평행 우주는 다중우주의 하위 개념으로, 다중 우주에서 설명하는 수많은 막들은 우리 우주가 나아갈 수 있는 또 다른 경우의 수를 제시하고 있다는 이론이다. 다중 우주를 주장하지만 평행 우주를 반박하는 리사 랜들은 개개의 막(우주)가 현재 우리가 살고 있는 우주와 동일하다고 볼 수는 없다고 주장한다. 랜들의 설명에 의하면 5차원 이상의 공간 속, 4차원 시공간이 막처럼 존재할 수는 있지만 그 다른 우주가 우리 우주와는 전혀 다른 세계가 될 것이며 또 다른 우리는 있을 수 없다고 주장하고 있다. 따라서 다중 우주와 평행 우주는 차이점이 분명히 존재한다.

물리학의 다중 우주
우주 배경 복사와 다중 우주
2003년 WMAP 과학 위성이 우주 배경 복사를 매우 정밀하게 측정한 데이터를 살펴보면 우주에 있는 물질의 분포와 구성성분에 대해 알 수 있다. 관측결과에 따르면 양성자와 중성자로 이루어져 있는 보통의 물질은 전체 우주에서 4%밖에 안 되고, 우주의 22% 정도는 이와는 다른 암흑 물질로 이루어져 있다. 나머지 74% 정도는 암흑에너지로 이루어져 있다. 암흑 에너지는 다른 물질을 당기는 중력은 가지고 있지 않고 물질들을 서로 멀어지게 하는 작용을 가지고 있다. 암흑에너지의 구체적인 값과 관련된 문제를 단번에 해결하는 한 가지 방법은 우주가 하나가 아니고 여러 개 존재한다는 다중 우주라는 아이디어이다.

일반 상대성 이론과 다중 우주
일반 상대성 이론에 몇 가지 가정을 추가하면 휘어지는 빛과 대폭발을 포함한 우주의 일반적인 특성을 계산할 수 있으며, 이 모든 값들은 관측결과와 매우 정확하게 일치한다. 뿐만 아니라 우주 상수를 고려한 ΛCDM 모형은 현재까지 관측된 거의 모든 우주론적 데이터를 설명할 수 있다. 한마디로, 일반 상대성 이론은 우주의 탄생과 죽음을 설명해주는 가장 설득력 있는 이론이라 할 수 있다. 그러나 이 이론에서 블랙홀과 웜홀 등 상식을 거부하는 비정상적인 개념들이 파생된다. 이 개념들은 지금까지도 그 정체를 시원하게 드러내지 않은 채 과학자들을 괴롭히고 있다. 아인슈타인 방정식이 낳은 비정상적인 해(블랙홀, 화이트홀, 웜홀 등)들은 평행우주와 그들 사이를 연결하는 통로의 존재를 암시하고 있다.

일반 상대성 이론을 사용하게 되면, 균등하고 등방적인 우주는 프리드만 방정식을 따른다. 프리드만 방정식의 해는 세 가지 유형이 있는데, 닫힌 우주, 열린 우주, 그리고 평평한 우주다. 닫힌 우주란 우주의 초기 팽창 속도가 우주의 중력을 이기지 못할 정도여서 우주가 일정 기간 팽창한 후에는 다시 수축을 하게 되어 우주가 빅크런치(Big Crunch)로 종말을 맞이한다. 열린 우주는 초기 팽창 속도가 커서 우주가 영원히 팽창하게 되는 경우로, 우주는 절대 영도의 동결상태인 빅프리즈(Big Freeze)의 종말을 맞이한다. 평평한 우주는 이 두 가지 유형의 경계에 아슬아슬하게 있는 것으로서 계속 팽창을 하긴 하되 겨우 팽창을 유지하는 경우이다. 이 세 가지 유형은 우주에 들어 있는 물질(또는 에너지)의 양이 얼마나 많은 가에 달려 있다. 우주에 들어 있는 물질이 충분히 많으면(밀도가 충분히 높으면) 중력이 강해져서 우주는 닫힌 우주가 되고, 우주의 물질이 적으면(밀도가 너무 낮으면) 열린 우주가 된다. 초기 팽창 속도와 물질의 밀도가 조화를 이룰 경우에만 평평한 우주가 된다. 우리의 우주는 (거의) 평평한 우주처럼 보이는 것으로 관측되었다. 그렇다면 여러 가지 우주 밀도의 가능성 중에서 하필이면 왜 평평한 우주인가 하는 의문점을 낳게 된다. 우리가 사는 우주가 왜 하필 무한히 많은 가능성 중에서 단 한 경우뿐인 평평한 우주인지가 상당한 미스터리였다.

대통일 이론과 다중우주
1970년대 중반에 물리학자들은 자연에 존재하는 네 종류의 힘(중력, 전자기력, 약력, 핵력)들 중 중력을 제외한 세 개의 힘을 하나로 통일하는 이론을 거의 완성하였으며, 여기에는 표준 모형이라는 이름이 붙여졌다. 표준 모형은 물리학 역사상 가장 성공적인 이론이었지만, 임의의 상수가 별다른 개연성도 없이 무려 19개나 도입되었다는 점에서 전혀 깔끔하지 못했다. 그래서 물리학자들은 보다 통합적인 대통일 이론에 더 큰 매력을 느끼고 있었다. 이 이론에 의하면, 대폭발이 일어나던 순간에 네 종류의 힘들은 '초힘'(superforce)이라는 단 하나의 힘으로 통합된 상태였다. 즉, 네 종류의 힘들이 모두 같은 세기로 작용하면서 구별이 되지 않는 상태였다는 뜻이다. 탄생의 순간에 우주는 이와 같이 완벽한 대칭성을 갖고 있었다. 그러나 우주가 급속하게 팽창하면서 온도가 내려감에 따라 원래의 초힘은 몇 개의 서로 다른 힘으로 분리되기 시작했다. 현재의 우주는 완전히 얼어붙은 상태이며 우리 눈에 보이는 우주는 전혀 균일하지 않고 대칭적이지도 않으며 온갖 종류의 물체들이 불규칙적으로 배열되어 있다. 그리고 우주에 존재하는 네 종류의 힘들 사이에는 아무런 상관관계도 없다. 오랜 세월 동안 온도가 하강하면서 원래 갖고 있던 대칭성이 붕괴되었기 때문에 지금과 같이 무질서한 우주가 되어버린 것이다. 평행우주를 논리적으로 이해하려면, 우주의 탄생과정, 특히 자발적인 붕괴(우주의 위상변화가 일어나는 과정, 우주가 한 상태에서 전혀 다른 상태로 전환되는 과정)을 이해해야 한다. 하나의 우주가 탄생하여 자발적인 붕괴가 일어나면 기존의 이론에 포함되어 있던 대칭성도 함께 붕괴된다. 대칭성의 자발적 붕괴가 일어나면 GUT 대칭은 여러 가지 방법으로 깨질 수 있다. 다른 우주들은 우리의 우주와 전혀 다른 여분대칭(대통일 대칭이 깨지고 남은 대칭)을 갖고 있을 것이다. 이 평행우주들을 서술하는 데 필요한 19개의 매개변수들은 우리의 우주와 다른 값을 가질 것이다. 다시 말해, 개개의 우주마다 힘의 종류와 세기가 다르고, 따라서 우주의 기본적인 구조도 다르다는 뜻이다. 이론적으로 대통일 대칭은 무한히 많은 방식으로 깨질 수 있다. 이때 얻어지는 무수한 해들은 각기 다른 우주를 나타낸다.

급팽창 이론과 다중우주
급팽창 이론은 앨런 구스가 도입하였다. 구스는 우주가 태어나자마자 빠르게 팽창되었다고 가정하였다. 우주의 시공간은 인플레이션을 겪으면서 엄청난 규모로 팽창되어 현재는 거의 평탄한 상태이다. 당시의 표준 대폭발 이론으로는 우주 공간이 평평한 이유를 설명할 수 없었으나, 충분히 팽창되어 우주공간의 밀도가 1에 가깝다는 결론을 내릴 수 있었다. 이러한 급팽창 이론을 보완한 안드레이 린데는 시간과 공간 속의 임의의 지점에서 자발적으로 붕괴되는 우주를 구상하고, 붕괴가 일어날 때마다 팽창이 일어날 것으로 가정하였다. 이 때의 팽창 효과는 크지 않지만, 충분히 긴 시간 동안, 꾸준히 팽창한 것과 동일한 효과를 낳는다. 그렇다면, 팽창은 연속적으로 영원히 계속되며, 대폭발이 수시로 일어나면서 여러 개의 우주가 탄생하게 된다. 즉 다중우주의 모습을 띠게 된다. 하나의 우주는 영원하지 않지만, 다중우주의 원리는 계속 적용이 되며, 일부는 우주밀도 값이 너무 크기 때문에 소멸되거나, 혹은 너무 작아 계속 팽창하는 우주도 있다.

끈 이론과 M이론으로 설명되는 다중우주
끈 이론에 대한 설명
<nowiki /> 이 부분의 본문은 끈 이론입니다.
끈 이론은 만물의 이론의 강력한 후보로 떠오르는 이론이다. 끈 이론에 따르면, 매우 작지만 0이 아닌 길이를 가진 끈이 만물을 구성한다. 끈은 지금까지 알려진 모든 과학적 대상들 중 가장 높은 대칭성을 갖고 있다. 끈 이론은 우리가 사는 4차원에서는 수학적인 모순을 가지고 있기 때문에 반드시 10차원에서 정의해야 한다. 6개의 추가 차원을 축소화하는 방법에 따라 끈이론의 해는 4차원뿐만 아니라 다양한 차원에서 얻어질 수 있으며, 각각의 해는 나름대로 타당한 우주를 서술한다. 따라서 여섯 개의 차원은 작게 만들어 거의 보이지 않게 만들어야만 하는데, 이러한 작은 여섯 개의 차원을 ‘여분의 차원(extra dimension)'이라 부른다. 작게 말린 여분의 차원은 관측이 불가능해서 보이지 않는다. 이 보이지 않는 차원에 존재하는 우주는 생각하는 것보다 가까이에 있을 수 있다. 필립 칸델라스, 개리 호로위츠, 앤드루 스트로민저, 에드워드 위튼이 6차원의 여분의 차원을 칼라비-야우 다양체를 이용하여 처리하는 방법을 제안했다. 칼라비-야우 공간은 수학적으로도 매우 복잡하게 정의되는 6차원 공간이다. 끈 이론의 조건을 만족하는 칼라비-야우의 공간의 모습이 여러 가지가 될 수 있는데, 살펴야 할 칼라비-야우 공간이 수백만 가지나 되어 도대체 이들 중에서 어떤 것이 우리의 자연을 기술하는지 정하는 것 자체가 매우 큰일처럼 다가왔다. 그리고 설령 우리의 자연과 가장 가까운 칼라비-야우 공간을 찾더라도 모두 초대칭적인 세상을 주기 때문에 사실상 자연을 완벽하게 기술하는 것이라 볼 수 없다.

중력과 빛으로 보는 차원과 다중우주
중력이 전파되는 시공간의 차원과 빛이 전파되는 시공간의 차원이 다를 수 있다. 즉 4차원의 막 위에 모든 물질과 힘이 갇혀 있고, 단지 중력만이 10차원 전 공간을 자유로이 퍼져나갈 수 있다. 현재 우리가 살고 있는 우주가 4차원처럼 보이는 이유는 빛이 4차원 막 위로만 전파되고 있기 때문에 빛을 이용해서 우주를 볼 때 4차원 세계만이 보이기 때문이다. 우리의 4차원 공간과 평행한 다른 차원의 공간에 들어 있는 물질은 우리에게는 중력으로만 영향을 미치기 때문에 우리는 그 효과를 암흑물질로 착각할 수 있다. 그리고 이러한 평행한 우주에서의 물리학은 우리와 다를 수도 있다. 심지어 평행한 우주가 하나만 있는 것이 아니라 여러 개의 숨은 다중 우주들이 있을 수 있으며, 이들 사이의 배열 방식이 격자 모습을 이루는 가능성도 있다. 우주들이 서로 평행하게 얽혀 있는 네트워크를 이루고 있고 우리 우주와는 평행하게 매우 가까이 있는 우주의 물질에서는 빛이 오지 못하는 반면 중력은 올 수 있기 때문에 우리 우주에서 볼 때는 암흑물질로 보인다.

퍼즐 형태의 로고
우주 평행 네트워크
끈 이론의 가능성
끈 이론을 통하면 태초의 모습을 볼 수 있다. 대폭발 이론에 따르면 대폭발로부터 우주가 시작되었고, 인플레이션이론에 의하면 현재의 우주는 팽창하고 있으며 그것도 점점 빠르게 팽창하고 있다. 그리고 그러한 뜨거운 상태에서부터 시작한 흔적은 우주에서 오는 마이크로파에 남아 있다. 그렇지만 대폭발 이전은 결코 알 수 없는 영역이었다. 우리의 우주가 4차원 막에 있다면, 막들 사이의 충돌이 대폭발과 같은 고온 고압의 상태를 만들었다고 하는 매우 흥미로운 아이디어도 제안된 바 있다. 끈 이론가들은 차원이 10차원이라는 것 이상의 혁명적인 아이디어를 제안했다. 끈 이론에서는 공간을 찢고 이어 붙여서, 우주의 다른 공간을 연결시킬 수 있다. 이것이 이른바 웜홀인데 아인슈타인의 이론에서는 웜홀을 만들기 위해 구멍을 내는 것이 사실은 불가능하다. 그전까지는 우주 초기의 알 수 없는 격렬함으로 시공간에 구멍을 만든다고 해왔는데, 끈 이론에서는 부드럽게 시공간에 구멍을 낼 수 있다. 시공간에 웜홀이 있으면 수십 광년 떨어져 있는 다른 별로의 여행도 가능하다.

M이론
<nowiki /> 이 부분의 본문은 M이론입니다.
M이론은 10차원의 끈 이론이 11차원으로 확장된 이론으로써 가장 큰 특징은 끈뿐만 아니라 다양한 차원의 막이 등장한다는 점이다. M이론이란 프린스턴의 에드워드 위튼과 케임브리지 대학의 폴 타운젠드가 제안한 것으로 M은 'membrane(막)', 'magic(마술)', 'mystery(신비)', 'matrix(행렬)'의 첫 자 M을 따서 만든 것이라고 한다. 그들에 의하면, 지금까지 발견된 다섯 개의 끈이론들은 아직 기본적인 방정식이 알려지지 않은 11차원 M-이론의 근사적인 이론이다. 즉, 11차원 M-이론을 10차원으로 줄이는 데에 다섯 가지 방법이 있다. 11차원의 관점에서 10차원을 내려다보면 다섯 개의 끈이론들은 한 이론(M-이론)의 다섯 가지 단면에 불과했음을 알 수 있다. 이 이론에 따르면 점입자는 기하학적으로 아무런 차원도 갖고 있지 않기 때문에 '0-브레인'이고, 길이를 갖고 있는 1차원 끈은 '1-브레인'이고, 농구공의 '표면'처럼 길이와 폭으로 정의되는 물체는 '2-브레인'이며, 우리가 살고 있는 우주는 길이와 폭, 그리고 너비를 갖고 있는 일종의 '3-브레인'이라 할 수 있다. 고전적인 사고방식에 따르면 시공간의 차원은 고정되어 있지만, 끈 이론에 의하면 시공간의 차원은 바뀔 수 있다. 끈 이론에서는 1차원적인 작은 끈들로 만물이 이루어져 있고, 그 끈들의 진동에 따라 다양한 물질 및 에너지가 된다. 이 끈들이 점점 강하게 상호작용을 하게 되면, 숨겨져 있던 11번째의 차원이 점점 커지고, 이 커지는 차원의 방향을 따라, 끈의 차원도 한 차원이 높은 2차원적 막으로 바뀌게 된다. 이렇듯 끈이 약하게 상호작용을 할 때는 10차원이던 시공간이 강하게 상호작용하면 끈들의 숨겨진 차원이 하나 더 나타나게 되고, 저절로 시공간의 차원도 하나가 더 늘어나게 되는 것이다. 다시 말해 근원적 끈들이 서로 강하게 상호작용하게 될 때는 이들이 더 이상 끈이 아니고 막이 된다는 것이며, 우리가 끈으로 보아온 것들은 상호작용이 작은 경우의 근사적인 모습이라는 것이다.

M이론이 적용된 우주론
로버트 브란덴버거
이들은 시공간이 4차원인 이유를 끈의 기하학적 특성에서 유추하려고 노력했다. 그들의 주장에 의하면 우주는 높은 차원들이 플랑크길이의 영역 안에 감긴 채 완벽한 대칭성을 갖고 출발했다. 우주의 초창기에는 끈과 반끈antistring(끈과 반대방향으로 차원을 감고 있는 끈)이 차원을 감고 있었기 때문에 팽창이 일어나지 않았다. 그러다가 끈과 반끈이 충돌하여 무無로 사라지며 속박된 차원이 풀려나면서 차원의 규모가 커지기 시작했다. 규모가 큰 차원은 빈 공간이 많았으므로 끈의 충돌이 거의 일어나지 않아서 풀려나지 못했다. 그들은 3차원, 또는 그 이하의 차원에서 끈과 반끈의 충돌이 더욱 빈번하게 일어난다는 것을 증명했다. 그들은 이것이 대폭발의 근원이라고 주장했다. 이 이론에 의하면 더 높은 차원의 우주도 가능하긴 하지만, 이들은 아직도 끈과 반끈으로 묶여 있을 가능성이 높기 때문에 지금과 같은 4차원 시공간 우주가 탄생했다는 것이다.

브레인 충돌가설
이들의 논리에 따르면 대폭발은 한 우주에서 다른 우주가 발화하면서 발생한 것이 아니라, 두 개의 평행한 브레인 우주가 충돌하면서 발생한 사건으로 해석할 수 있다. 그들은 막이론과의 조화로운 결합을 위해 '여분차원의 규모는 무한대까지 커질 수도 있다'는 에크피로틱 우주모형을 제안하였다. 이 모형은 평평하고 균질한 최저에너지상태의 평행 3-브레인에서 출발한다. 원래 이 브레인들은 차갑고 텅 빈 우주였지만 중력에 의해 서서히 끌리다가 결국 충돌하여 방대한 양의 운동에너지가 물질과 복사로 전환되면서 지금과 같은 우주가 탄생하였다. 여기에는 기본적으로 '두 브레인의 충돌'이라는 가정이 깔려 있기 때문에, 일부 물리학자들은 이 이론을 대폭발이라는 이름 대신 '빅 스플랙'으로 부르고 있다. 두 우주가 충돌한 후에는 서로 상대방을 밀쳐내고, 각각의 우주는 급격하게 식으면서 지금과 같은 우주로 진화한다. 온도의 하강과 부피의 팽창은 우주의 온도가 절대온도 0K에 이르고 밀도가 1000조광년 세제곱당 전자 하나가 존재할 정도로 낮아질 때까지 수조년에 걸쳐 계속된다. 이 정도가 되면 우주는 사실상 완전히 비어 있는 거나 다름없다. 그러나 중력은 두 우주를 다시 끌어당길 것이므로 수조 년이 지나면 다시 충돌을 겪으면서 동일한 주기를 반복하게 된다. 이 새로운 이론은 여러 면에서 기존의 인플레이션이론을 보완해주고 있다(평평성 및 균질성 문제). 우주가 평평한 이유는 두 개의 브레인이 원래 평평했기 때문이며, 우주가 모든 방향으로 균질한 이유는 평형상태에 도달할 만큼 충분한 시간이 흘렀기 때문이다. 인플레이션이론은 우주의 팽창이 갑작스럽게 일어났다는 논리로 지평선문제를 해결하고 있지만, 브레인 충돌가설은 우주가 평형상태를 찾아 서서히 변해간다는 가정으로 이 문제를 해결했다. 이 가설에 의하면 초공간에 떠다니는 다른 우주도 존재할 수 있다. 그리고 이 우주들은 먼 훗날 우리의 우주와 충돌하여 또 하나의 빅 스플랫을 야기시킬 수도 있다. 우리의 우주는 팽창이 가속되고 있으므로 다른 충돌이 일어날 가능성은 얼마든지 있다. 스타인하르트는 '우주팽창의 가속현상(중력에 의한 가속현상)은 충돌의 전조라고 할 수 있다. 우리에게 다가올 미래치곤 그다지 반가운 사건이 아니다'라고 했다.

선대폭발이론
퍼즐 형태의 로고
선대폭발이론
이 이론은 우주가 블랙홀에서 시작되었다는 가정으로부터 출발한다. 선대폭발이론에 의하면 우주는 거의 무한대에 가까운 나이며, 아득한 옛날에 차갑고 텅 빈 상태에서 시작되었다. 우주의 초창기에 중력이 작용하면서 물질들이 한 곳에 집중되기 시작했고, 일부 지역의 밀도가 서서히 높아지면서 블랙홀이 되었다. 그리고 블랙홀의 주변에 형성된 사건지평선은 내부와 외부를 영원히 차단하게 되었다. 각 사건지평선 안에서는 물질들이 중력에 의해 더욱 압축되어, 결국 블랙홀은 플랑크길이(끈 이론이 허용하는 최소 길이)까지 축소되었다. 이렇게 작은 규모까지 압축된 블랙홀은 엄청난 규모의 폭발을 일으켰다. 이것이 바로 대폭발이다. 이 과정은 블랙홀이 생성된 곳이라면 어디서나 일어날 수 있으므로, 지금도 우주 저편에는 다른 블랙홀이나 다른 우주가 존재할 수도 있다.

인간 중심 원리와 다중우주
<nowiki /> 이 부분의 본문은 인간 중심 원리입니다.
인간 중심 원리란 인간을 출현시키고 살게 하는 물리적 성질들은 우연만으로는 설명할 수 없고, 인간의 존재 자체가 이런 법칙들을 설명하고 있다는 주장이다. 최근 논의되고 있는 인간 중심 원리는 우주의 성질 중 최대의 미스터리인 우주 상수에 대해 설명하고 있다. 우주 상수는 암흑 에너지의 밀도에 해당한다. 1990년대 말의 천문 관측 결과 이 우주 상수가 우주 전체 밀도의 70% 가량을 차지함을 알게 되었다. 이러한 값은 끈 이론에서 자연스럽게 나타나는 추정치와는 달랐다. 이를 설명하기 위해 인간원리가 동원된 것이다. 우주상수와 관련하여 인간원리를 처음으로 제기한 사람은 스티븐 와인버그이다. 와인버그는 우주 상수는 우주의 팽창을 가속하는 경향이 있는데, 만일 현재 관측 값보다 10배 이상 컸다면 우주상수가 주는 밀치는 힘 때문에 우주의 먼지들이 한데 모이기 어려워져 은하가 만들어질 기회가 없었고 따라서 태양계나 행성도, 생태계도 불가능하다고 생각했다. 그래서 이론적으로 설명하기 힘든 우주 상수의 값은 인간 중심 원리로 설명할 수 있다는 것이다. 그런데 이 설명이 설득력이 있으려면 마치 지구가 우리 우주 안의 수많은 행성 중 하나인 것처럼 우리의 우주 역시 다양한 성질을 가지는 수많은 소우주 중 하나에 불과해야 할 것이다. 오직 우리 우주만 존재하고, 기막힌 우연으로 인류가 탄생했다는 것은 전혀 과학적이지 않다. 그렇기에 이 세상은 현재 우리가 살고 있는 우주와 그 외 다른 모든 우주를 포함한 어떤 ‘대우주’ 안에 있어야 한다. 그리고 끈 이론에서는 이러한 대우주를 만들어낼 수 있는 구조를 찾아냈다.

다중 우주와 철학
자유 의지와 다중 우주
고전 물리학에서 물리법칙은 결정론적인 특성을 가지고 있다. 고전역학에 따르면, 우주의 현재 상태를 완벽하게 알고 있다면 법칙들을 이용하여 우주의 모든 과거와 미래를 알아낼 수 있다. 그러나 인간의 자유의지는 물리 법칙과 별다른 관계가 없다. 고전역학에 따르면 모든 입자들의 과거와 미래를 결정하므로, 인간의 자유의지는 의미가 없어진다. 그러나 양자역학은 관측이라는 문제가 개입하면, 확률에서 결과로 넘어가는 중간단계에 자유의지가 개입할 여지가 있을 수 있다. 따라서 일부 물리학자들은 인간의 자유의지가 파동함수라는 양자적 안개를 명확한 관측결과로 바꿔주는 촉매의 역할을 할 수 있다고 주장한다. 다중우주 해석은 양자적 파동함수에 포함되어 있는 여러 가지 가능성들이 관측을 통해 하나의 값으로 정해질 때마다 이 우주가 여러 갈래로 나뉘어 진행된다. 자유의지는 이 여러 갈래의 우주들 중 어떤 우주로 나아갈지 결정하게 된다.

가능 세계와 다중 우주
가능 세계(possible universe)란 사물이 현실에 그렇게 있는 방법(현실세계) 외에 사물이 그렇게 있을 수 있는 많은 방법이 있다고 생각할 때 이 ‘그렇게 있을 수 있는’ 세계들을 이르는 말이다. D. 루이스는 양상실재론과 관련하여, 상대역이론과 양상양화논리에 대해서 논문을 쓴 루이스는 독립된 우주들이 무한이 존재하며, 그것은 우리의 우주만큼이나 현실적이나, 그들의 작동 방식은 다를 수 있다. 그에 따르면 실재란 단순히 문맥적 의미의 수준이다. 이러한 가능 세계의 역사는 라이프니츠로 거슬러 올라가며, 다중우주와 맥락을 같이 한다.

다중 우주와 종교
다중 우주와 종교 사이의 논쟁
다중 우주론의 해석에 있어서 스티븐 호킹은 초자연적인 존재, 혹은 신의 개입은 우주의 창조에 아무런 영향을 끼칠 수 없다고 주장한다. 그는 M-이론에 따른 다중우주는 물리법칙에서 자연적으로 발생하고, 그것들의 존재는 과학의 예측에 의한 존재라고 주장했다. 이 글은 스티븐 호킹과 레오나르드 믈로디노프의 ‘위대한 설계’의 일부이다. “우주 각각은 많은 가능한 역사들을 지녔고 많은 가능한 미래 상태들을 지녔다. 그 상태들의 대부분은 우리가 관찰하는 우주와 사뭇 다르고 어떤 형태의 생명도 존재하기에 전혀 부적합할 것이다. 우리와 같은 생물의 존재를 허용하는 미래 상태는 극소수일 것이다. 요컨대 우리의 존재는 그 방대한 미래 상태들 가운데 우리의 존재와 양립 가능한 상태들만 선택하는 것을 정당화한다. 그러므로 우리는 우주의 규모에서 하찮고 미미하지만 어떤 의미에서 창조자라고 할 수 있다.” 그는 만약 신이 물리법칙을 만들었다고 한다면, 신은 그 법칙들 말고 다른 법칙들을 선택할 수 있는가에 대해 부정적인 견해를 피력하며, 종교와 과학의 논쟁을 불러 일으켰다.

다나바타(일본어: 七夕 たなばた[*]→칠석)는 일본의 명절 중 하나이다. 대부분의 신을 기리는 의식은 7월 7일 오전 1시경에 행해지며, 축제는 7월 6일 밤부터 7월 7일 새벽 사이에 이루어진다. 오전 1시경에는 천정 부근에 주요 별이 올라가고, 은하수, 견우성, 직녀성의 세가지가 가장 절정에 달한 시간대이기도 하다.

조합론에서 포함배제의 원리(包含排除의原理, 영어: inclusion–exclusion principle)는 유한 집합의 합집합의 원소 개수를 세는 기법이다. 조합론에서 널리 쓰이는 근본적인 기법이며, 이에 대하여 조합론자 잔카를로 로타는 다음과 같이 평했다.

“ 유명한 포함배제의 원리는 이산 확률론과 조합론에서의 열거 문제에서 가장 유용한 기법 가운데 하나이다. 잘 적용하면, 이 원리를 사용하여 수많은 조합론적 문제를 해결할 수 있다.
One of the most useful principles of enumeration in discrete probability and combinatorial theory is the celebrated principle of inclusion–exclusion. When skillfully applied, this principle has yielded the solution to many a combinatorial problem.

”

— [1]
정의
유한 측도 공간 {\displaystyle (X,{\mathcal {A},\mu )}{\displaystyle (X,{\mathcal {A},\mu )}가 주어졌다고 하자. 포함배제의 원리에 따르면, 임의의 유한 개의 가측 집합 {\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}{\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}에 대하여, 다음이 성립한다.

{\displaystyle \mu (A_{1}\cup \cdots \cup A_{n})=\sum _{i=1}^{n}\mu (A_{i})-\sum _{1\leq i<j\leq n}\mu (A_{i}\cap A_{j})+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}\mu (A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k})-\cdots +(-1)^{n-1}\mu (A_{1}\cap \cdots \cap A_{n})}{\displaystyle \mu (A_{1}\cup \cdots \cup A_{n})=\sum _{i=1}^{n}\mu (A_{i})-\sum _{1\leq i<j\leq n}\mu (A_{i}\cap A_{j})+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}\mu (A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k})-\cdots +(-1)^{n-1}\mu (A_{1}\cap \cdots \cap A_{n})}
특히, 2개의 가측 집합 {\displaystyle A,B\in {\mathcal {A}{\displaystyle A,B\in {\mathcal {A}에 대한 포함배제의 원리는 다음과 같다.

{\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)-\mu (A\cap B)}{\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)-\mu (A\cap B)}
또한, 3개의 집합 {\displaystyle A,B,C\in {\mathcal {A}{\displaystyle A,B,C\in {\mathcal {A}에 대한 포함배제의 원리는 다음과 같다.

{\displaystyle \mu (A\cup B\cup C)=\mu (A)+\mu (B)+\mu ©-\mu (A\cap B)-\mu (A\cap C)-\mu (B\cap C)+\mu (A\cap B\cap C)}{\displaystyle \mu (A\cup B\cup C)=\mu (A)+\mu (B)+\mu ©-\mu (A\cap B)-\mu (A\cap C)-\mu (B\cap C)+\mu (A\cap B\cap C)}
포함배제의 원리는 근접 대수에서의 뫼비우스 반전 공식의 특수한 경우이다. 구체적으로, {\displaystyle n}n개의 가측 집합 {\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}{\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}이 있을 때, {\displaystyle n}n개의 원소의 집합 {\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}{\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}의 멱집합 {\displaystyle {\mathcal {P}(\{1,2,\dots ,n\})}{\displaystyle {\mathcal {P}(\{1,2,\dots ,n\})} (이는 포함 관계에 따라 부분 순서 집합을 이룬다) 위의 실수 계수 근접 대수를 생각한다면, 포함배제의 원리는 그 위의 뫼비우스 반전 공식의 한 예이다.

집합의 원소 개수의 경우
유한 집합 {\displaystyle A}A의 원소 개수는 {\displaystyle |A|}|A|로 표기한다. 포함배제의 원리에 따르면, 임의의 유한 개의 유한 집합 {\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}A_{1},\dots ,A_{n}에 대하여, 다음이 성립한다.

{\displaystyle |A_{1}\cup \cdots \cup A_{n}|=\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i<j\leq n}|A_{i}\cap A_{j}|+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}|A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}|-\cdots +(-1)^{n-1}|A_{1}\cap \cdots \cap A_{n}|}{\displaystyle |A_{1}\cup \cdots \cup A_{n}|=\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i<j\leq n}|A_{i}\cap A_{j}|+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}|A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}|-\cdots +(-1)^{n-1}|A_{1}\cap \cdots \cap A_{n}|}
특히, 2개의 집합 또는 3개의 집합의 경우는 각각 다음과 같다.

{\displaystyle |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|}{\displaystyle |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|}
{\displaystyle |A\cup B\cup B|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|}{\displaystyle |A\cup B\cup B|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|}
집합의 원소 개수는 어떤 유한 집합 {\displaystyle X}X의 멱집합 {\displaystyle {\mathcal {P}(X)}{\mathcal P}(X)에 국한시켰을 때 유한 측도를 이루며, 이를 셈측도라고 한다. 집합의 원소 개수에 대한 포함배제의 원리는 셈측도 공간 {\displaystyle (X,{\mathcal {P}(X),||)}{\displaystyle (X,{\mathcal {P}(X),||)} 위의 포함배제의 원리와 같다.

확률의 경우
확률 공간은 유한 측도 공간이므로, 포함배제의 원리는 유한 개의 사건들의 확률에 대해서도 성립한다. 확률 공간 {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F},\operatorname {Pr} )}{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F},\operatorname {Pr} )}이 주어졌다고 하자. 포함배제의 원리에 따르면, 임의의 유한 개의 사건 {\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {F}{\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {F}에 대하여, 다음이 성립한다.

{\displaystyle \operatorname {Pr} (A_{1}\cup \cdots A_{n})=\sum _{i=1}^{n}\operatorname {Pr} (A_{i})-\sum _{1\leq i<j\leq n}\operatorname {Pr} (A_{i}\cap A_{j})+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}\operatorname {Pr} (A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k})-\cdots +(-1)^{n-1}\operatorname {Pr} (A_{1}\cap \cdots A_{n})}{\displaystyle \operatorname {Pr} (A_{1}\cup \cdots A_{n})=\sum _{i=1}^{n}\operatorname {Pr} (A_{i})-\sum _{1\leq i<j\leq n}\operatorname {Pr} (A_{i}\cap A_{j})+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}\operatorname {Pr} (A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k})-\cdots +(-1)^{n-1}\operatorname {Pr} (A_{1}\cap \cdots A_{n})}
2개 또는 3개의 사건의 경우 다음과 같다.

{\displaystyle \operatorname {Pr} (A\cap B)=\operatorname {Pr} (A)+\operatorname {Pr} (B)-\operatorname {Pr} (A\cap B)}{\displaystyle \operatorname {Pr} (A\cap B)=\operatorname {Pr} (A)+\operatorname {Pr} (B)-\operatorname {Pr} (A\cap B)}
{\displaystyle \operatorname {Pr} (A\cap B\cap C)=\operatorname {Pr} (A)+\operatorname {Pr} (B)+\operatorname {Pr} ©-\operatorname {Pr} (A\cap B)-\operatorname {Pr} (A\cap C)-\operatorname {Pr} (B\cap C)+\operatorname {Pr} (A\cap B\cap C)}{\displaystyle \operatorname {Pr} (A\cap B\cap C)=\operatorname {Pr} (A)+\operatorname {Pr} (B)+\operatorname {Pr} ©-\operatorname {Pr} (A\cap B)-\operatorname {Pr} (A\cap C)-\operatorname {Pr} (B\cap C)+\operatorname {Pr} (A\cap B\cap C)}
따름정리
부등식
확률 공간 {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F},\operatorname {Pr} )}{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F},\operatorname {Pr} )}이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 임의의 두 사건 {\displaystyle A,B\in {\mathcal {F}{\displaystyle A,B\in {\mathcal {F}에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.

{\displaystyle \operatorname {Pr} (A\cap B)\geq \operatorname {Pr} (A)+\operatorname {Pr} (B)-1}{\displaystyle \operatorname {Pr} (A\cap B)\geq \operatorname {Pr} (A)+\operatorname {Pr} (B)-1}
예
완전 순열의 수
<nowiki /> 이 부분의 본문은 준계승입니다.
{\displaystyle n}n개의 원소 {\displaystyle \{1,\dots ,n\}\{1,\dots ,n\}의 완전 순열의 개수를 구하는 문제를 생각해 보자. {\displaystyle \{1,\dots ,n\}\{1,\dots ,n\}의 완전 순열은 임의의 {\displaystyle i\in \{1,\dots ,n\}i\in \{1,\dots ,n\}에 대하여, {\displaystyle \sigma (i)\neq i}{\displaystyle \sigma (i)\neq i}인 순열 {\displaystyle \sigma \in S_{n}{\displaystyle \sigma \in S_{n}을 뜻한다. 완전 순열의 집합을 {\displaystyle D_{n}D_{n}이라고 하고, 각 {\displaystyle i\in \{1,\dots ,n\}i\in \{1,\dots ,n\}에 대하여,

{\displaystyle A_{i}=\{\sigma \in S_{n}\colon \sigma (i)=i\}{\displaystyle A_{i}=\{\sigma \in S_{n}\colon \sigma (i)=i\}
가 {\displaystyle i}i의 위치를 변경하지 않는 순열들의 집합이라고 하자. 그렇다면, 완전 순열의 정의에 따라 {\displaystyle D_{n}=S_{n}\setminus (A_{1}\cup \cdots \cup A_{n})}{\displaystyle D_{n}=S_{n}\setminus (A_{1}\cup \cdots \cup A_{n})}이다. 서로 다른 {\displaystyle A_{i_{1},\dots ,A_{i_{k}{\displaystyle A_{i_{1},\dots ,A_{i_{k}의 교집합은 {\displaystyle i_{1},\dots ,i_{k}{\displaystyle i_{1},\dots ,i_{k}를 제외한 {\displaystyle n-k}n-k개의 원소들의 순열의 집합과 일대일 대응하므로,

{\displaystyle |A_{i_{1}\cap \cdots \cap A_{i_{k}|=(n-k)!}{\displaystyle |A_{i_{1}\cap \cdots \cap A_{i_{k}|=(n-k)!}
이다. 포함배제의 원리에 따라

{\displaystyle |A_{1}\cup \cdots \cup A_{n}|=\sum _{k=1}^{n}\left((-1)^{k-1}\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{k}\leq n}|A_{i_{1}\cap \cdots \cap A_{i_{k}|\right)=\sum _{k=1}^{n}{\binom {n}{k}(n-k)!=n!\sum _{k=1}^{n}{\frac {(-1)^{k-1}{k!}{\displaystyle |A_{1}\cup \cdots \cup A_{n}|=\sum _{k=1}^{n}\left((-1)^{k-1}\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{k}\leq n}|A_{i_{1}\cap \cdots \cap A_{i_{k}|\right)=\sum _{k=1}^{n}{\binom {n}{k}(n-k)!=n!\sum _{k=1}^{n}{\frac {(-1)^{k-1}{k!}
이다. 모든 순열의 개수는 {\displaystyle |S_{n}|=n!}{\displaystyle |S_{n}|=n!}이므로, 모든 완전 순열의 개수는

{\displaystyle |D_{n}|=|S_{n}|-|A_{1}\cup \cdots \cup A_{n}|=n!\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}{k!}{\displaystyle |D_{n}|=|S_{n}|-|A_{1}\cup \cdots \cup A_{n}|=n!\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}{k!}
이다.

스케이트(skate, 문화어: 스케트)는 신발 바닥에 쇠 날을 붙이고 얼음 위를 지치도록 만들어진 운동 기구이다.

스케이트는 그 역사가 매우 오래된 운동으로, 석기시대에 이미 동물의 뼈를 이용하여 만들어진 것으로 여겨진다. 북유럽 지역에는 이러한 유물이 발견되고 있으며, 당시에는 운동 기구가 아니라, 얼음판 위의 운반기구로 사용된 것으로 보인다.

스케이트를 스포츠 도구로 활용하게 된 것은 비교적 최근의 일이다. 처음에는 북유럽 지역에서 시작되었고, 후에 영국과 네덜란드로 건너갔으며, 19세기에 제철 기술이 발달하면서 급속히 발전하기 시작하여 스케이트 타기는 겨울철에 즐기는 대표적인 여가 활동이 되었다. 이에 따라 스케이트 타기에 대한 규칙이 마련되면서 경기로도 발전하여, 스피드스케이팅, 피겨스케이팅, 아이스하키, 쇼트트랙 경기로 발전하였고, 그에 맞는 스케이트화(靴)도 개발되었다.

최근에는 얼음 위에서뿐만 아니라, 맨 땅에서도 탈 수 있도록 바퀴를 단 롤러 스케이트와 이것이 더욱 개량된 인라인 스케이트도 크게 인기를 모으고 있다.

《민둥산의 하룻밤》 또는 《민둥산에서의 하룻밤》(Night on Bald Mountain, 러시아어: Ночь на лысой горе)은 모데스트 무소륵스키가 작곡한 교향시이다. 니콜라이 고골의 작품에 영감을 얻어 제작되었다.

처음 1867년에 작곡, 그 뒤로 여러 차례 개작하였다. 악마들이 나타나서 이상한 술잔치를 벌이다가 새벽종소리와 더불어 악마들이 사라진다는 환상적인 장경(場景)을 묘사한 것이다. 격심한 리듬의 변화와 선명한 회화적 색채는 그의 독특한 것이다.

스타트램(StarTram) 또는 스페이스트램(space tram)은 자기 부상으로 추진되도록 제안된 우주 발사 시스템이다. 초기 1세대 시설은 지표 표면 수준에 머무르는 운송 튜브를 사용하여 고도 3~7km(9,800~23,000피트)의 산봉우리에서 화물만을 이동시키도록 설계되었다. 매년 약 150,000톤이 궤도에 올려질 수 있다고 계산되었다. 승객을 위한 2세대 시스템에는 보다 진보된 기술이 필요하다. 대신 긴 트랙이 끝에서 점차적으로 22km(72,000피트) 고도에서 더 얇은 공기로 구부러지고 자기 부상에 의해 지원되어 각 캡슐이 진공관에서 대기로 전환될 때 중력을 감소시킨다. SPESIF 2010 프레젠테이션에 따르면 2010년에 자금 지원이 시작되면 1세대는 2020년 또는 그 이후에, 2세대는 2030년 또는 그 이후에 완료될 수 있다고 밝혔다.[1]

올란드 제도(스웨덴어: Landskapet Åland 란스카페트 올란드[*])는 발트해 북쪽 보트니아만 어귀에 자리잡은 제도이자 핀란드의 자치령이다. 수도는 마리에함이며 핀란드어권에서는 아흐베난마 제도(핀란드어: Ahvenanmaan maakunta 아흐베난만 마쿤타[*])라고 부른다. 공용어는 스웨덴어이다. 핀란드에서 면적이 가장 작은 지역이며 핀란드 전체 인구의 0.5%, 넓이의 0.49%를 차지한다.

올란드 제도는 주 섬인 파스타 올란드(Fasta Åland, 인구의 90%가 거주함)[1]와 6500개 이상의 암초와 섬들로 구성된 동쪽 군도로 이루어져 있다. 파스타 올란드는 스웨덴 해안에서 서쪽 오픈 워터(open water)의 40킬로미터까지 구분된다. 동쪽의 올란드 제도는 사실상 핀란드의 다도해와 인접해 있다. 올란드 제도 유일의 내륙 국경은 스웨덴과 국경을 공유하는 메르케트섬에 있다.[2]
이름

한 설에 따르면, 올란드의 원래 이름은 "물의 땅"을 뜻하는 독일어 Ahvaland였다. 스웨덴어로, 이 단어는 Áland로 전개되었으며 마침내 Åland로 발달되었다.[3]

또다른 설은 핀란드어 Ahvenanmaa가 스웨덴어 Åland로부터 기인하여 군도의 원래 이름이 되었을거라고 시사한다.[4]
역사

1809년 9월의 프레드릭스함 조약 이후에 패전국 스웨덴은 러시아 제국에 일부 영토를 양도했다. 그 결과 핀란드의 다른 지역과 마찬가지로 올란드 제도는 반자치 상태인 핀란드 대공국의 일부가 되었다. 이후 1832년부터는 섬이 요새화되기 시작했으며, 크림 전쟁 중인 1854년 영국-프랑스 연합군에 의해 점령당해 파괴되었다. 크림 전쟁 이후에 체결된 파리 조약에 따라 올란드 제도는 비무장 지대로 공인되었다. 이후 핀란드가 독립하면서 올란드 제도는 핀란드 영토에 속하게 되었으나, 이 과정에서 분쟁이 일어난다.
올란드 제도의 자치
올란드 제도의 자치는 1921년 국제 연맹에 의해 공인되었고 1995년 핀란드의 유럽 연합 가입에 관한 조약에서 다시 확인되었다. 법률에 따라 올란드 제도는 정치적으로 중립 지역으로 남아 있으며 올란드 제도의 주민들은 핀란드의 병역 의무 및 핀란드 방위군 복무 의무 등이 면제되었다. 1920년에는 핀란드 국회가 올란드 제도의 자치권에 관한 법률을 제정하면서 광범위한 자치권을 부여받았다. 이 법률은 1951년과 1991년에 같은 이름의 법률로 개정되었다.

버즘나무속 학명 플라타누스 은 프로테아목의 단형 과인 버즘나무과 학명 플라타나케아이 의 유일한 속이다. 버즘나무과는 조록나무목에 있었지만 유전자 연구 결과에 의해 프로테아목에 속하게 되었다. 버즘나무속 나무, 특히 양버즘나무를 플라타너스 라 부른다. 버즘나무와 양버즘나무의 교배종인 단풍버즘나무는 대기 오염에 대한 저항이 강해 흔히 가로수로 심는다.

두루마리 휴지( - 休紙) 또는 토일렛 페이퍼(영어: toilet paper, toilet roll, toilet tissue, bathroom tissue, loo roll)는 용변시 배설 기관에 묻은 배설물을 닦고 깨끗이 하기 위해 사용되는 티슈 페이퍼(휴지)를 말한다.
방향
<nowiki /> 이 부분의 본문은 휴지 거는 방향입니다.

수평벽에 두루마리 휴지를 설치할 경우, 휴지를 위에서 당기거나 아래에서 당기는 2가지 방향으로 놓을 수 있다. 어느 쪽을 선택할지는 습관에 기인한 바가 크고, 대부분 취향의 문제라고 할 수 있다. 미국에서는 소비자와 욕실 · 화장실의 전문가를 대상으로 조사가 실시된 적이 있으며, 60~70%의 응답자가 종이의 끝을 앞으로 향하게 하는 것을 선호하였다.

사화산(死火山)은 현재 활동을 하고 있지 않으며, 미래에도 활동을 할 것으로 예상되지 않는 화산이다.

사화산을 단정하는 것은 상당히 어렵다. 아주 오랜 기간 동안 활동이 없어 사화산으로 여겨졌던 화산이 다시 활동을 재개하는 일도 종종 있어왔다. 최근의 예로는 알래스카주에 있는 포피크드산(Fourpeaked Volcano)가 있다. 이 화산은 약 1만 년간 활동이 없어 사화산으로 여겨졌다가 2006년 9월 화산활동을 시작하여 활화산으로 인정되었다.