Не подскажете, с какой частотой сайт разлогинивает пользователей, и есть ли какой-нибудь алгоритм этого дела? Почему-то это всегда происходит в неожиданный момент, и даже, бывает, из-за этого не засчитывает результат заезда...

Да, сайт коварен, я уповаю только на удачу.

См. "Продление действия cookies".

Переборыч, о, спасибо! Ты всё-таки добрый...
Поиском почему-то эта тема не нашлась.
Скажи, а после правки даты в user можно это расширение отключить или оно всегда должно быть запущено?..

Можно.